Situaciones donde el principio de revelación puede no ser válido

El principio de revelación es una declaración poderosa sobre el equilibrio bayesiano de Nash. Sin embargo, es posible que no se mantenga siempre, ya que los jugadores no conocen completamente sus preferencias o cuando la obtención de preferencias implica un costo.

¿Cuáles son otras situaciones donde el principio de revelación no es aplicable? ¿Hay documentos que hayan eludido estos problemas con versiones alternativas del principio?

game-theory

— Bravo
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Es posible que desee ser un poco más preciso sobre lo que quiere decir con "Principio de Revelación", ya que hay muchas formulaciones del "Principio de Revelación", algunas de las cuales son más fuertes que otras. Cada una de estas formulaciones hace un reclamo diferente y se basa en un conjunto particular de supuestos. Por supuesto, la afirmación a menudo no será cierta si algunas de las suposiciones son falsas.

(Lo siguiente es de notas que obtuve de una clase de microeconomía).

Considere, por ejemplo, la siguiente versión del principio de revelación, que es de Repullo (1985), Review of Economic Studies:

$g$ $\Gamma \equiv ( g, U_1, \dots, U_n)$ $g$ $s : \Theta \rightarrow S$ $h$ $g$ $\Theta$ $s^* : \Theta \rightarrow S$ $h$ $g$ $\theta \in \Theta$

La parte audaz es importante. Si no está satisfecho, todavía puede haber un equilibrio sin decir la verdad en el mecanismo directo equivalente. Se proporciona un ejemplo en Repullo (1985), Review of Economic Studies, páginas 223-229.

A \equiv {a, b, c, d}

$A \equiv \{a,b,c,d\}$

Θ_{1} \equiv {θ_{1}^{'}, θ_{1}^{″}}

$\Theta_1 \equiv \{ \theta_1', \theta_1''\}$

Θ_{2} \equiv {θ_{2}^{'}, θ_{2}^{″}}

$\Theta_2 \equiv \{ \theta_2', \theta_2''\}$

\begin{array}{ccccc} a & b & c & d \\ u_{1} (\cdot, θ_{1}^{'}) & 2 & 4 & 2 & 4 \\ u_{1} (\cdot, θ_{1}^{″}) & 1 & 0 & 2 & 4 \\ u_{2} (\cdot, θ_{2}^{'}) & 2 & 2 & 4 & 4 \\ u_{2} (\cdot, θ_{2}^{″}) & 1 & 2 & 0 & 4 \end{array}

$\begin{array}{c |c c c c} & a & b & c & d \\ \hline u_1(\cdot, \theta_1') & 2 & 4 & 2 & 4\\ u_1(\cdot, \theta_1'') & 1 & 0 & 2 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2') & 2 & 2 & 4 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2'') & 1 & 2 & 0 & 4\\ \end{array}$

S_{1} \equiv {s_{1}^{'}, s_{1}^{″}, s_{1}^{‴}}

$S_1 \equiv \{s_1',s_1'',s_1'''\}$

S_{2} \equiv {s_{2}^{'}, s_{2}^{″}, s_{2}^{‴}}

$S_2 \equiv \{s_2',s_2'',s_2'''\}$

La forma del juego es

\begin{array}{cccc} s_{2}^{'} & s_{2}^{″} & s_{2}^{‴} \\ s_{1}^{'} & a & b & b \\ s_{1}^{″} & c & d & c \\ s_{1}^{‴} & c & b & a \end{array}

$\begin{array}{c |c c c} & s_2' & s_2'' & s_2''' \\ \hline s_1' & a & b & b \\ s_1'' & c & d & c \\ s_1''' & c & b & a \\ \end{array}$

Encendido puede comprobar que lo siguiente es un mecanismo directo equivalente

\begin{array}{ccc} θ_{2}^{'} & θ_{2}^{″} \\ θ_{1} & a & b \\ θ_{1} & c & d \end{array}

$\begin{array}{c |c c } & \theta_2' & \theta_2'' \\ \hline \theta_1 & a & b \\ \theta_1 & c & d \\ \end{array}$

Sin embargo, cuando los tipos son , aunque decir la verdad es una estrategia dominante, cualquier otro informe de preferencias también es una estrategia dominante . Esto puede ser bastante molesto ya que significa que para alguna configuración de los tipos, decir la verdad es solo un equilibrio entre otros. Como consecuencia, no tenemos ninguna garantía real de que se juegue "decir la verdad" (incluso puede ser que decir la verdad esté dominado por Pareto por otro equilibrio. Usar un argumento de punto focal, esto puede socavar aún más la relevancia de la verdad). diciendo equilibrio). $(\theta_1',\theta_2')$

El problema anterior se debe al hecho de que en el juego original, algunas estrategias nunca se juegan, lo que se descarta si es surjective. Entonces, la versión de Repullo del Principio de Revelación (que requiere que cada resultado de equilibrio de estrategia dominante del juego equivalente esté entre el resultado de equilibrio del juego inicial para cada configuración posible de los tipos ) solo se cumple si la función de selección de equilibrio es surjective, y falla de lo contrario. $s^*$

— Martin Van der Linden
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