La interpretación intuitiva del rendimiento / productividad marginal del capital es menor que uno.

Supongamos que tiene una función de producción, f, y desea saber cómo cambia la producción con respecto al capital, todo lo demás constante (ceteris paribus), por lo que desea conocer la productividad marginal o el rendimiento del capital.

Esto se hace tomando la derivada parcial del capital a la producción.

$$ \ frac {\ partial y_t} {\ partial k_t} $$

Por lo general, en la mayoría de los modelos, el resultado será un valor entre 0 y 1. Sin embargo, esto significa que, todas las demás variables son iguales, por un euro adicional (que sale de la nada, supongo, dado que todas las demás variables deberían ser lo mismo: condición ceteris paribus), la producción aumenta con menos de un euro ..., ¿verdad? No tengo la intuición de que este valor sea menor que uno, esperaría que fuera más alto que uno, al menos. Quiero decir, ¿el 80% de eso simplemente desapareció?

En wikipedia se define como: El producto marginal del capital (MPK) es la salida adicional resultante, ceteris paribus ("siendo todas las cosas iguales"), del uso de una unidad adicional de capital físico. Matemáticamente, es la derivada parcial de la función de producción con respecto al capital.

Estoy teniendo algunas dificultades con el significado de "adicional" en esta definición. No es adicional a este euro extra de capital de la nada, ¿verdad? Este euro realmente se transforma en solo como por ejemplo. medio euro en producción: por ejemplo, mayúscula +1 == & gt; salida + 0.5.

En contraste con esta productividad marginal del capital, también puede calcular el efecto parcial directo del capital en la producción, que, por ejemplo, para una función de Cobb-Douglas viene dada por el parámetro de elasticidad (cambio relativo de producción dado cambio relativo de capital del 1%) para el capital (su poder). Otra forma de expresar la influencia de un cambio en el capital es el efecto completo: en algunos modelos, también cambian otras variables cuando cambia el capital, por ejemplo. Trabajo, tecnología y así sucesivamente, esto se llama el efecto completo.

Solo menciono estos efectos para contrastarlos con el cálculo e interpretación del rendimiento del capital.

Varios pensamientos en esta área:

1) El capital social dura en el tiempo. Puedo cambiar 1 euro por 1 unidad de capital. Este capital devuelve 0,01 euros en cada periodo para siempre. Se amortiza eventualmente.

2) Si uno tiene una alta tasa de retorno increíble y una tasa de descuento lo suficientemente baja, uno podría tener caminos de consumo divergentes, por ejemplo: gasto todo mi dinero en capital, cada unidad de capital devuelve \ $ 2 para el próximo período. Repito para siempre, pero nunca consumo nada, porque cualquier consumo representa una pérdida de \ $ 2 mañana. Después de 1000 períodos, tengo una gran cantidad de capital pero no consumo.

3) Cobb-Douglass está normalizado, por lo que los exponentes suman uno. Esto condujo a un poco de trabajo de manga. Tiene derivados:

$ MPK = \ alpha_k * (\ frac {L} {K}) ^ {1- \ alpha_k} = \ alpha_k k ^ {- (1- \ alpha_k)} $

$ MPL = (1- \ alpha_k) (\ frac {K} {L}) ^ {\ alpha_k} = (1- \ alpha_k) k ^ {\ alpha_k} $

En un estado óptimo de largo plazo, estos dos serán iguales.

$ \ alpha_k k ^ {- (1- \ alpha_k)} = (1- \ alpha_k) k ^ {\ alpha_k} $

$ \ alpha_k = (1- \ alpha_k) k ^ {\ alpha_k - (1- \ alpha_k)} $

$ \ alpha_k = (1- \ alpha_k) k ^ {1} $

$ k ^ {1} = \ frac {\ alpha_k} {1- \ alpha_k} $

Conecta esto de nuevo y obtendrás:

$ MPL ^ {*} = \ alpha_k \ frac {\ alpha_k} {1- \ alpha_k} ^ {- (1- \ alpha_k)} $

$ MPL ^ {*} = \ alpha_k \ frac {\ alpha_k} {1- \ alpha_k} ^ {\ alpha_k-1} $

$ MPL ^ {*} = \ alpha_k \ frac {1- \ alpha_k} {\ alpha_k} * \ frac {\ alpha_k} {1- \ alpha_k} ^ {\ alpha_k} $

$ MPL ^ {*} = (1- \ alpha_k) * \ frac {\ alpha_k} {1- \ alpha_k} ^ {\ alpha_k} $

$ MPL ^ {*} = (1- \ alpha_k) * \ frac {\ alpha_k ^ {\ alpha_k}} {(1- \ alpha_k) ^ {\ alpha_k}} $

$ MPL ^ {*} = \ frac {\ alpha_k ^ {\ alpha_k}} {(1- \ alpha_k) ^ {\ alpha_k - 1}} $

$ MPL ^ {*} = \ alpha_k ^ {\ alpha_k} * (1- \ alpha_k) ^ {1- \ alpha_k} $

Esto parece que es una especie de fracción. Una captura de pantalla rápida en Wolfram Alpha De hecho sugiere que ese es el caso.