Mercado laboral: modelado macroeconómico simple

Acabo de comenzar a revisar el modelo macroeconómico para un próximo examen de ingreso, y no estoy seguro de mis respuestas en esta aplicación:

Supongamos que la economía de un país tiene una firma representativa con la siguiente función de producción sabiendo que es el tamaño de empleo. $y = f(N) = 2N - (1/2)N^2$ $N$

1) Escribir el beneficio de esta firma sabiendo que el precio del bien es y el salario es . 2) Determinar la demanda de mano de obra que es el tamaño óptimo de esta empresa. Comenta tus resultados. 3) De la última pregunta, deduzca el tamaño óptimo de producción, que es el suministro óptimo en volumen del bien producido por esta empresa. Comenta tus resultados. 4) Suponga que la oferta total de trabajo es exógena y viene dada por: . Defina la noción de equilibrio del mercado laboral y calcule el salario real de equilibrio de esta economía. 5) $P$ $W$

$N^o = (W/P)$
En este equilibrio general, calcule la producción total (en volumen), la nómina real total, las ganancias reales totales (ganancias deflactadas por el precio) y comente la distribución en esta economía.

Es cierto que todavía soy bastante débil cuando se trata de modelos macroeconómicos, todavía no he encontrado una fuente lo suficientemente buena, por lo que todo mi conocimiento proviene de fuentes dispersas en toda la web.

Pero aquí está mi intento:

1) Sé beneficios son
Donde P es el precio del bien, y la cantidad producida, W el salario y N el tamaño de los empleados.

π = R e v e n u e - C o s t \equiv P . y - W . N

$\pi = Revenue -Cost \equiv P.y - W.N$

P . y - W . N \equiv P . 2 N - (1 / 2) N^{2} - W . N

$P.y - W.N \equiv P. 2N-(1/2)N^2 - W.N$

π = P . N (\frac{- N + 4}{2} - w)

$\pi = P.N(\dfrac{-N+4}{2}-w)$

No estoy seguro de si esto es lo que quieren decir, pero me detuve aquí.

$Marginal Benefit = Marginal Cost$

$Marginal Product \times Price$ $MB = (2-N)\times P$ $\dfrac{W}{P}$
$(2-N)P = \dfrac{W}{P}$

N = - \frac{W - 2 P^{2}}{P^{2}}

$N=-\dfrac{W-2P^2}{P^2}$

$N$ $y$

y = - \frac{W^{2}}{2 P^{4}} + 2

$y=-\dfrac{W^2}{2P^4}+2$

\frac{W}{P} = - \frac{W - 2 P^{2}}{P^{2}}

$\dfrac{W}{P}=-\dfrac{W-2P^2}{P^2}$

p = 1, w = 1

$p=1, w=1$

1

$1$

N = 1

$N=1$

y = \frac{3}{2}

$y=\dfrac{3}{2}$

p a y r o l l = \frac{W}{P} . N = 1

$payroll=\dfrac{W}{P}.N = 1$

π = \frac{1}{2}

$\pi =\dfrac{1}{2}$

Ahora me sorprendería mucho si tuviera una respuesta correcta, ya que soy muy nuevo en esto, por lo que agradecería algunos comentarios sobre mis respuestas. Además, agradecería un poco de ayuda con los comentarios sobre las respuestas, especialmente sobre la distribución.

Gracias.

— Perito de metro
fuente

\begin{array}{rcl} max_{N} & P (2 N - 0.5 N^{2}) - W N \end{array}

$\begin{eqnarray*} \max_N & \ P(2N - 0.5N^2) - WN\end{eqnarray*}$

N

$N$

\begin{array}{rcl} N^{d} = 2 - \frac{W}{P} \end{array}

$\begin{eqnarray*} N^d = 2 - \frac{W}{P}\end{eqnarray*}$

\begin{array}{rcl} Y = f (2 - \frac{W}{P}) = (2 - \frac{W}{P}) (1 + \frac{W}{2 P}) = 2 - \frac{1}{2} {(\frac{W}{P})}^{2} \end{array}

$\begin{eqnarray*} Y = f\left(2 - \frac{W}{P}\right) = \left(2 - \frac{W}{P}\right)\left(1 + \frac{W}{2P}\right) = 2 - \frac{1}{2}\left(\frac{W}{P}\right)^2\end{eqnarray*}$

Dado que la oferta de trabajo es

\begin{array}{rcl} N^{s} = \frac{W}{P} \end{array}

$\begin{eqnarray*} N^s = \frac{W}{P}\end{eqnarray*}$

El equilibrio en el mercado laboral ocurre donde . Al resolverlo, obtenemos el empleo de equilibrio, el salario real, la producción, las ganancias de la siguiente manera: $N^d = N^s$

\begin{array}{rcl} N^{*} & = & 1 \\ {(\frac{W}{P})}^{*} & = & 1 \\ Y^{*} & = & 1.5 \\ π^{*} & = & 0.5 \end{array}

$\begin{eqnarray*} N^* & = & 1 \\ \left(\frac{W}{P}\right)^* & = & 1 \\ Y^* & = & 1.5 \\ \pi^* & = & 0.5 \end{eqnarray*}$

— Amit
fuente

Muchas gracias por tu respuesta @Amit. ¿Puedes por favor aclarar una cosa? Entiendo la forma "analítica" por la cual deriva la Función de Demanda para el trabajo utilizando una optimización sin restricciones, pero sé que puede derivarse utilizando un método más "económico". He leído que la demanda óptima de mano de obra se alcanza cuando los ingresos marginales del producto = salario real. MRV se define como Producto marginal del trabajo veces Precio del producto. Pero cuando igualar MRP y salario real no obtengo la misma función de demanda. Solo cuando igualo Producto marginal y Salario real obtengo la misma función que usted. ¿Porque?

— Metrician

@Metrician Estás cometiendo un error. La condición correcta para la óptima decisión de empleo es , donde es el salario nominal. Aquí . Póngalo igual a y obtendrá la demanda laboral.

MRP = W

$\text{MRP} = W$

W

$W$

MRP = P \times {MP}_{N} = P (2 - N)

$\text{MRP} = P \times \text{MP}_N = P(2- N)$

W

$W$

— Amit

He leído esa condición en muchas fuentes diferentes, la de . Aunque también he leído la condición que diste en otras fuentes. Cuando hice algunos cálculos de la condición que usted dio, me di cuenta de que las dos condiciones podrían ser ciertas. Dado que (condición que le dio) es equivalente a (condición que le di). Tal vez por eso algunas fuentes dicen Producto marginal del trabajo = real de salarios . ¿Podrían tener razón ambos o es este caso solo una coincidencia?

M P L = R e a l W a g e

$MPL = Real Wage$

P (2 - N) = W

$P(2-N)=W$

(2 - N) = W / P

$(2-N)=W/P$

W / P

$W/P$

— Metrician

Este es el problema de maximización que resuelve: Estas son dos formas equivalentes de escribir la condición para la optimización: o . Aquí es el producto marginal del trabajo de parto.

max_{N} P f (N) - W N

$\max_N \ Pf(N) - WN$

P \times {MP}_{N} = W

$P\times\text{MP}_N = W$

{MP}_{N} = \frac{W}{P}

$\text{MP}_N = \frac{W}{P}$

{MP}_{N} = \frac{\partial f}{\partial N}

$\text{MP}_N = \frac{\partial f}{\partial N}$

— Amit