¿El marcado monopolio con la demanda inelástica?

Esta pregunta me está molestando mucho ... Creo que la respuesta debe ser realmente simple, pero no he podido responderla.

En un monopolio, $ p = \ frac {c} {1-1 / | \ epsilon |} $, donde $ p $ es el precio del bien y $ c $ es el costo marginal constante, y $ | \ epsilon | $ es el valor absoluto de la elasticidad precio de la demanda.

¿Por qué esta igualdad no es válida para la demanda inelástica $ | \ epsilon | & lt; 1 $? Si $ | \ epsilon | & lt; 1 $, obtenemos un precio negativo ... En la deducción de esta fórmula, del problema de la empresa de maximización de beneficios, ¿debemos asumir que $ | \ epsilon | & gt; 1 $ ?

Edit: Entonces, para el FOC necesitamos $ | \ epsilon | & gt; 1 $, pero ¿en qué parte de la descripción del problema de la empresa de maximización de beneficios necesitamos la condición implícitamente?

La expresión $ p = \ frac {c} {1-1 / \ epsilon} $ se deriva del supuesto de que una solución interior es factible, es decir, el FOC se establece en cero. Pero la curva de demanda inelástica puede no producir una solución interior, es decir, puede ser imposible establecer FOC igual a cero.

Quizás este ejemplo ayude. Considere una curva de demanda que presenta una elasticidad de precio constante: $ q = p ^ {- \ epsilon} $, o su inverso $ p = q ^ {- 1 / \ epsilon} $, donde $ \ epsilon $ captura la elasticidad precio de la demanda . Establecemos $ \ epsilon & lt; 1 $, para que la demanda sea inelástica en todas partes.

Suponiendo MC constante en $ c $, maximicemos la ganancia de un monopolista que enfrenta esta demanda: \ begin {equation} \ max_q \; pq-cq = q ^ {1-1 / \ epsilon} -cq. \ end {ecuación} El FOC es \ begin {equation} \ left (1- \ frac1 \ epsilon \ right) q ^ {- 1 / \ epsilon} -c & lt; 0. \ end {ecuación} Tenga en cuenta que desde $ \ epsilon & lt; 1 $, todo el LHS es negativo y, por lo tanto, no podemos tener una solución interior.

En un nivel más intuitivo, cuando un monopolista está operando en un punto de la curva de demanda que es inelástica, siempre podría aumentar las ganancias al aumentar el precio (o reducir la cantidad):

• ya que la demanda es inelástica, el aumento del 1% en el precio causará una reducción de la cantidad de menos del 1%, por lo que los ingresos totales aumentarán;
• Con menos cantidad, el costo total también bajará.

Con más ingresos y menos costo, el monopolista simplemente no estará contento con operar en el segmento inelástico de la demanda.