¿Por qué la alta variación puede ayudarlo en Heckman (1998) pero no Aigner y Cain (1977)?

Heckman (1998) argumenta que, si el nivel de aceptación es alto (de modo que la mayoría de los solicitantes son rechazados), pertenecer a un grupo cuya calidad tenga una variación alta tiende a ayudarlo. El argumento es algo como esto: si los empleadores solo contratan a personas cuya calidad supera un cierto límite, pero la mayoría de las personas no cumplen con el límite, entonces si la distribución de calidad de su grupo tiene mayor variación, tendrá más masa por encima del límite.

Aigner y Caín (1977) También discutir la discriminación basada en la varianza. Suponiendo que envía una señal igual a la media de su grupo, el único efecto de una variación más alta es disuadir a los empleadores adversos al riesgo de contratarle. No existe un mecanismo de estilo Heckman en el que una gran variación pueda ayudarlo si la mayoría de las personas son rechazadas.

Estaría muy agradecido si alguien pudiera explicar qué conduce a este contraste.

Mis pensamientos (posiblemente confusos) sobre esto: el modelo de Heckman tiene sentido si los empleadores deciden si conceden una entrevista en función de si la probabilidad de que la calidad de alguien esté por encima de cierto nivel supera un cierto límite. ¡Pero esa es una regla de contratación loca! En su lugar, solo deben ver si la calidad esperada supera un cierto límite (para ser justos con Heckman, se supone que esta es la regla de contratación).

De acuerdo, supongamos que esta es la regla de contratación: ¿puede la alta variación seguir ayudándole (en el contexto de un estudio de auditoría / correspondencia)? Bueno, puedo ver cómo funciona esto si el investigador controla perfectamente en una dimensión (por ejemplo, lo que dicen los auditores) pero no controla en otra (por ejemplo, atractivo), y un grupo tiene una varianza más alta en esa segunda dimensión, lo que significa más de Ellos superan la barra. Pero esa lógica se rompe totalmente en los estudios de correspondencia (supuestamente también un objetivo). En este caso, el empleador no puede ver algo de una distribución de calidad que no es observada por el investigador. En el mejor de los casos, el empleador puede decir: la gran variación de ese grupo, por lo que es más probable que supere el límite. Pero eso nos lleva de nuevo a la estrategia de contratación loca ya discutida.

Digamos que tiene dos distribuciones, $ G $ y $ H $ con medios iguales apoyados en (por ejemplo) $ [0,1] $ y $ H $ está dominado estocásticamente por $ G $ en el segundo estocástico. Luego, para cualquier aumento de $ u $ cóncavo, tendremos $$ \ int udG \ geq \ int udH $$ Esto correspondería a Aigner y Caín, donde la firma aversa al riesgo preferiría contratar a un agente de la distribución G.

Sin embargo, ahora suponga que $ G $ y $ H $ son distribuciones de talento (con el mismo orden estocástico, es decir, $ H \ succ_ {C} G $). Una noción equivalente a esta idea es que la distribución $ G $ se puede obtener al "fusionar" una parte de la masa de $ H $, es decir, al colapsar parte de la masa a su baricentro respectivo. Dado esto, es fácil de ver. que siempre hay un valor de corte $ \ eta \ en [0,1] $ tal que $ H (\ eta) \ geq G (\ eta) $.

Esto corresponde al resultado de Heckman: si el trabajo es lo suficientemente exigente, será (al menos débilmente mejor) ser parte de la población de alta varianza. Además, tenga en cuenta que esto de ninguna manera depende de la calidad esperada del agente. Simplemente hay más personas de la más alta calidad en el grupo con distribución $ H $ que en el grupo con distribución $ G $. No solo es más probable que superen el límite, sino que hay más que superan el límite.

Otra forma de pensar sobre el problema de contratación es la siguiente: digamos que una empresa desea contratar a una persona pero recibe solicitudes de $ 10 $ solicitantes, $ 5 $ del grupo $ A $ y $ 5 $ del grupo $ B $. La calidad de un candidato es desconocida y varía desde $ [0,1] $ continuamente. Supongamos también por simplicidad que la empresa puede observar el grupo del candidato (y así saber de qué distribución se extrae): la distribución de calidad para el grupo $ A $ viene dada por $ G $ y la distribución de calidad para El grupo $ B $ viene dado por $ H $. La entrevista a un candidato revela completamente el tipo de candidato, pero la empresa tiene el presupuesto para entrevistar solo a los candidatos de $ 4 $. ¿A quién deberían entrevistar?

La respuesta es simple: los cuatro candidatos entrevistados deben ser del grupo $ B $ (que tiene una distribución de $ H $). ¿Por qué? Porque podemos pensar en la calidad de un candidato como una variable aleatoria $ X_ {i} $ y, por lo tanto, la empresa desea maximizar $ \ mathbb {E} [Z] $ donde $$ Z: = \ max \ big \ {X_ {1 }, X_ {2}, X_ {3}, X_ {4} \ big \} $$ Desde $ H \ succ_ {C} G $, $$ \ mathbb {E} _ {H ^ {4}} [Z ] \ geq \ mathbb {E} _ {G ^ {4}} [Z] $$

Tenga en cuenta también que $ H \ succ_ {C} G $ $ \ Rightarrow $ $ Var (H) \ geq Var (G) $ pero no $ \ Leftarrow $. En este tipo de cosas, creo que es la dominación estocástica y no la variación lo que es la métrica apropiada.