La palabra renta tiene un significado general y un significado técnico específico dentro de la economía.
Como el artículo al que te has vinculado declara explícitamente:
La búsqueda de rentas ocurre cuando una persona o empresa intenta ganar dinero con sus recursos sin usar esos recursos para beneficiar a la sociedad o generar riqueza
Debería ser obvio que cuando se alquila un apartamento, se gana dinero utilizando los recursos del apartamento para beneficiar a la sociedad.
El alquiler (en sentido laico) del apartamento no es lo mismo que un alquiler económico , y en ese enlace, leemos:
La renta económica es un pago en exceso realizado ao por un factor de producción sobre el monto requerido por el propietario para proceder con el acuerdo.
La palabra renta tiene dos significados diferentes.
Uno es el significado laico: el precio pagado por el uso de la propiedad por un período fijo de tiempo.
El significado técnico específico dentro del contexto de la búsqueda de rentas se establece en el enlace de su pregunta. Este es un significado diferente al significado laico. No es el mismo significado. Es diferente. La misma palabra puede usarse para significar dos cosas diferentes. Aunque sea la misma palabra. Una palabra, dos significados diferentes. Usamos el contexto para determinar cuál es el significado apropiado. Como el contexto en su pregunta es la economía (algo de lo que es muy consciente, ya que ha publicado esta pregunta en el SE de Economía), entonces el significado técnico, tal como se define en el enlace que proporcionó, es el relevante. No es el significado laico.
Entonces, la búsqueda de rentas se trata de buscar rentas económicas (sentido técnico); no se trata de cobrar el alquiler (sentido común) por el uso de la propiedad.
El cabildeo y la búsqueda de rentas son cosas diferentes. El cabildeo puede o no involucrar la búsqueda de rentas. La búsqueda de rentas puede o no incluir cabildeo. Es como preguntar si el pescado es lo mismo que las papas fritas. Puedes comer pescado con o sin papas fritas. Puedes comer patatas fritas con o sin pescado. El hecho de que a menudo van juntos no significa que sean lo mismo.