No entiendo cómo Mas-Colell, Whinston y Green derivan las funciones de demanda de Hicks en el Ejemplo 3.E.1 en su libro de texto.
Permítanme darles más antecedentes sobre el problema: los autores nos dan una función de utilidad Cobb-Douglas para L = 2, donde L se refiere al número de productos básicos. La función es u (x1, x2) = (k) x1 ^ (α) * x2 ^ (1-α), donde k es una constante positiva y alfa es un número entre 0 y 1. Observan que la función es estrictamente aumentando en xi & gt; 0, donde i = 1,2. A partir de entonces, aplican una transformación creciente de u (x1, x2), es decir, el logaritmo natural. Señalan que dado que el logaritmo natural es estrictamente cóncavo, es estrictamente cuasi cóncavo, lo que nos dice que la correspondencia de la Demanda Walrasiana de hecho será una función. Además, dado que la función de utilidad está aumentando, sabemos que el consumidor tiene preferencias monótonas, por lo que sus preferencias satisfacen la no satisfacción local, por lo que la restricción presupuestaria se mantiene con la igualdad; es decir: p1x1 + p2x2 = w (riqueza).
Sin embargo, cuando los autores derivan las funciones de demanda hicksianas, estoy perdido. Intenté configurar las condiciones de primer orden para la minimización, configurando la función lagrangiana; es decir, tome la función objetivo (la función de utilidad) más los tiempos Lambda (u menos (la función de utilidad)). Establecí la derivada parcial del lagrangiano con respecto a las variables de elección y las establecí en mayor o igual a cero. A continuación, está la derivada parcial de la función lagrangiana con respecto a lambda, que establezco menor o igual que cero. Por último, están las condiciones complementarias de holgura.
Referencias: Mas-Colell, Andreu, et al. Teoría microeconómica. Oxford University Press, 1995.
Este no es un problema de la tarea, solo deseo tener una explicación sobre este ejemplo.