Modelado de ARIMA e interpretación económica.

Los modelos ARIMA, por lo que sé, son modelos teóricos en el sentido de que no nos proporcionan una interpretación económica significativa de un proceso.

Sin embargo, en el pronóstico de la población, ¿pueden interpretarse los modelos ARIMA de manera significativa?

es decir

• El proceso de $ AR (1) $ puede interpretarse como:

  el crecimiento de la población en el período $ t $ es una función de la población en el período $ t-1 $

• El proceso de $ MA (1) $ puede interpretarse como:

  la población en el período $ t $ es una función de una política o evento en curso (como inmigración o emigración) que ha ocurrido en $ t-1 $.

Lo tienes bastante bien:

• Un proceso AR (1) implicaría que la población en $ t $ depende linealmente del nivel de la población en $ t-1 $
• Un proceso de MA (1) implicaría que la población en $ t $ depende linealmente del choque, el evento o la "sorpresa" de la población en $ t-1 $.
• Un proceso I (1) implicaría un crecimiento de la población (es decir, la primera diferencia, $ X_t-X_ {t-1} $) es un proceso estacionario y no tiene una tendencia; el nivel de la población en sí no lo es. Sin embargo, en el mundo real, es extraño encontrar un modelo I (2), y mucho menos I (& gt; 2).

Combine todo y podrá pronosticar la población con una combinación de niveles de población anteriores, eventos sorprendentes y crecimientos de la población.

Entonces podemos pensar en un proceso AR (1) como:

$ y_t = a * y_ {t-1} + e_t $

donde $ e_t $ es un proceso de choque / ruido que no podemos explicar. Tenga en cuenta que podemos reescribir un proceso AR como un proceso de MA donde, al realizar el rastreo, obtenemos

$ y_t = a ^ 2 * y_ {t-2} + a * e_ {t-1} + e_t \ approx \ sum_ {i = 0} ^ {t-1} a ^ i * e_ {t-i} $

De modo que un proceso de AR es solo la suma ponderada de todos los choques anteriores donde $ a $ es lo que determina la persistencia de choques pasados.

Entonces, ¿qué significa decir que tenemos un proceso AR (1)? Bueno, significa que el resultado de hoy depende en cierta medida del resultado de ayer (como usted mismo sugirió). En un caso extremo, podemos establecer $ a = 1 $ para que tengamos un proceso aleatorio de caminata donde

$ \ Delta y_t = y_t-y_ {t-1} = e_t $

Esto implica que el resultado de hoy depende totalmente del resultado de ayer y cualquier cambio adicional en la serie se debe únicamente al ruido aleatorio. Alternativamente, si $ a \ geq1 $ diríamos que el proceso no es estacionario o explosivo, mientras que si $ a & lt; 1 $ entonces el proceso es estacionario alrededor de la media del proceso o de los choques en sí.

Un proceso de MA tiene una interpretación similar, excepto que lo consideramos más en términos de choques o ruidos inexplicables con cierto grado de persistencia. Lo importante es que no es realmente algo para lo que tenemos una variable en el caso de MA, sino más bien esta noción de que el proceso solo depende de este componente de ruido. Es más común encontrar este tipo de modelos para la previsión en finanzas donde hay mucho movimiento pero un sentido menos claro de lo que podría estar impulsándolo.

En términos de pronóstico de la población, el componente AR podría interpretarse definitivamente como usted sugirió, mientras que el componente MA es menos fácil de interpretar. En realidad es solo una suma de shocks que de otra manera no se explican. Si tuviera una explicación para esto (es decir, inmigración, etc.), es probable que desee incluir eso como una variable explicativa para modelarlo explícitamente en lugar de aproximadamente a través del proceso de MA.