¿Por qué es tan popular la función de producción Cobb-Douglas?

11

Como analista cuantitativo / analista de costos relativamente novato, se me ha pedido que calcule el nivel de productividad de una organización determinada más de una vez, y luego pronostique para los próximos dos períodos. El lugar donde trabajo es una organización sin fines de lucro relativamente pequeña (alrededor de 30 personas) dedicada a la distribución de donaciones de bancos de alimentos y la solicitud de voluntarios, por lo que no estoy seguro de si el tamaño de la empresa tiene algo que ver con esto.

La mayoría de las veces me han pedido unidades específicas y no cambios porcentuales o elasticidades, por lo que me veo obligado a presentar una de las dos funciones de producción.

$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = Σ_{i = 1}^{n} β_{i} x_{i}$ $f(x_1,...,x_n)=\Sigma_{i=1}^n\beta_i x_i$
$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = γ min (x_{1}, . . ., x_{n})$ $f(x_1,...,x_n)=\gamma \min(x_1,...,x_n)$

Sin embargo, cuando leo literatura económica, veo que el cobb douglas (o alguna variación como el germen de piedra) se usa todo el tiempo.

Sé que tiene la propiedad de mostrar matemáticamente rendimientos decrecientes a escala para un solo factor de producción, sin embargo, tengo dificultades para verlo en mi línea de trabajo. ¿Es una función de producción exclusiva para la fabricación de bienes reales?

mathematical-economics production-function

— EconJohn
fuente

44

Creo que una buena propiedad de la función de producción de CD es que sus parámetros (los exponentes en las entradas) capturan la participación de las entradas en la salida y, por lo tanto, pueden calibrarse fácilmente.

— Herr K.

2

La razón por la cual las funciones de producción de Cobb Douglas son tan populares se debe al hecho de que se cumplen los siguientes supuestos sin dejar de ser estadísticamente rigurosos ¹ :

Recordemos la forma de la función de producción Cobb-Douglas:

F (K, A L) = K^{α} (A L)^{1 - α}

$F(K,AL)=K^{\alpha}(AL)^{1-\alpha}$

donde (es decir, la parte de la producción que va al capital) $0<\alpha <1$

$1)$ Productos marginales positivos:

\frac{\partial F (K, A L)}{\partial K} > 0, \frac{\partial F (K, A L)}{\partial (A L)} > 0

${\partial{F(K,AL)}\over{\partial K}}>0 \space , \space\space{\partial{F(K,AL)}\over{\partial (AL)}}>0$

$2)$ Productos marginales decrecientes (como ya mencionó)

\frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial K^{2}} < 0, \frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial (A L)^{2}} < 0

${\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial K^2}}<0 \space , \space\space{\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial (AL)^2}}<0$

$3)$ Retornos constantes a escala (así es como funcionan la mayoría de los procesos de producción)

F (λ K, λ A L) = λ F (K, A L)

$F(\lambda K, \lambda AL)= \lambda F(K, AL)$

para cualquier (por ejemplo, "Entrada doble Salida doble de ") $\lambda \ge 0$ $\Rightarrow$

¡¡Espero que esto ayude!!

_{¹ Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/Cobb%E2%80%93Douglas_production_function}

— FreakconFrank
fuente

1

Como insinúa en su pregunta, la verdadera razón subyacente (en mi opinión) detrás de la popularidad de la función de producción de CD es la conveniencia matemática. El hecho de que la suma es una representación agradable e intuitiva de "retornos a escala" es muy conveniente. $\alpha + \beta$

Creo que su uso es similar al uso de las utilidades exponenciales o de energía en las finanzas matemáticas. ¿Poco realista? Tal vez, pero tan amigable para trabajar.

0

De acuerdo, creo que hice muchas suposiciones implícitas porque sus funciones me confundieron en la última respuesta, lo que hizo que mi respuesta fuera muy confusa. Así que trato de ser un poco más explícito esta vez. Solo consideraré tu primera función.

Ahora, si esta es una función de producción, entonces son entradas, y solo tiene una salida. Ahora su función de producción tiene las siguientes propiedades: y . Esto implica que sus entradas son completamente independientes entre sí. Puede alcanzar el mismo resultado con solo o solo con . Esto no tiene sentido si sus insumos son Capital y Trabajo (al menos no hasta que hayamos automatizado completamente la producción donde no necesita un ser humano en ninguna parte del proceso de producción). Porque si cualquiera de ellos es 0 en el mundo real, no obtendría ningún resultado. $x_i$ $\frac{df}{dx_i}=\beta_i$ $\frac{df}{dx_jdx_i}=0$ $x_1$ $x_2$

Esta consideración me llevó a creer que sus métodos de producción modelo , lo que implica que ya contienen mezclas de Capital y Trabajo. En ese caso, simplemente optimizaría sobre estos diferentes métodos de producción y elegiría el mejor. El que tiene la mayor relación a costo. Porque a nivel de empresa, los costos marginales probablemente serían constantes. $x_1$ $\beta_i$

Este es un modelo razonable, desde la perspectiva de las empresas. Solo puedes elegir entre esos métodos de producción, por lo que el hecho de que hayas unido Capital y Trabajo no te concierne. Optimiza la función y elige el mejor método de producción dados los costos fijos. La simplificación (presunta) es que no considera cómo la expansión o la producción cambian el costo marginal dentro de un método de producción.

(Si la expansión fuera en una escala económica, entonces aumentaría el salario de los trabajadores al emplear más de ellos, lo que en algún momento resultaría en que elija un método de producción más pesado en capital)

Un economista aborda esto desde un ángulo diferente: están interesados en la relación Capital / Trabajo y no en el método específico de producción. Quieren una función que tome Capital y Trabajo como entrada, seleccione el mejor método de producción dada esa entrada y devuelva una salida. Su suposición es que, en esta escala, hay tantos métodos de producción diferentes, que puede pasarlos por alto y, básicamente, obtener una función continua en Capital y Trabajo.

Quieren un modelo que tenga la propiedad que proporciona la función Cobb-Douglas. $\frac{df}{dx_jdx_i}>0$

Básicamente, estás comparando la simulación de partículas con la simulación de fluidos. Las ecuaciones para modelar una sola molécula de agua serán diferentes de modelar una corriente de agua. Y puede parecer que uno no tiene nada que ver con el otro.

La otra posibilidad en la que pensé fue que esta función es en realidad una función de costo de producir los resultados pero luego tiene un costo marginal fijo de por definición. Lo cual, nuevamente, es una suposición que es razonable hacer en el nivel micro pero no en el nivel macro. $(x_1, ...,x_n)$ $x_i$

— Felix B.
fuente

1

Es algo extraño que "Cobb-Douglas" no aparezca en ninguna parte de su respuesta.

— Giskard

Cobb-Douglas es una función para modelar el producto agregado que tiene trabajo y capital como insumos y modelar el efecto de cambiar la participación del capital / trabajo sobre el producto. (cambio de productividad marginal en el trabajo dado un cambio en el capital) Hablo sobre cómo esas consideraciones de participación pueden descartarse después de la optimización para la producción de una unidad, ya que los costos marginales pueden aproximarse como constantes para las pequeñas empresas.

— Felix B.

0

La función de producción Cobb-Douglas es muy popular, solo porque es una de las muy pocas funciones para las que puede calcular explícitamente las funciones de demanda de entrada (y oferta de salida). La función de producción Cobb-Douglas se usa generalmente a nivel de licenciatura (conferencias, exámenes y ejercicios) porque podemos resolver el sistema de condiciones de primer orden. Sin embargo, esta forma funcional es muy restrictiva y su validez es rechazada empíricamente. De modo que, en los niveles maestros, reformulamos la teoría microeconómica utilizando formas no restringidas para la función de producción (véase, por ejemplo, el libro de texto de Mas Colell et al.), Y utilizamos el teorema de la función implícita o la teoría de la dualidad para obtener resultados estáticos comparativos.

— Bertrand
fuente