¿Qué es la estimación estructural en comparación con la estimación de forma reducida?

He escuchado muchas definiciones dadas para la estimación estructural. Pero nunca me pareció del todo claro. Algunas veces he oído que lo que una persona podría llamar estimación de "forma reducida" en realidad debería llamarse estimación estructural. Lo siento, no tengo un ejemplo para ilustrar, pero me preguntaba si alguien podría aclarar, con suerte con un enlace a un documento o alguna otra fuente. ¿Qué es la estimación estructural en comparación con la estimación de forma reducida? ¿El marco de resultados potenciales cuenta como una ecuación estructural?

econometrics structural-estimation reduced-form-estimation

— jmbejara
fuente

Gran pregunta Siempre pensé que estructural significaba "construir un modelo teórico y estimar los parámetros para la forma funcional resultante". Pero luego un econométrico me dijo que entendía mal y trató de explicarme el modelado estructural. Todavía no lo entiendo y estoy esperando las respuestas aquí.

— Ubicuo

Me encanta cuando una pregunta es adecuada en su área de especialización.

— Jayk

Agregando a los enlaces. Aquí hay una discusión sobre la forma estructural vs reducida en IO. Nevo, Aviv y Michael D. Whinston. 2010. "Sacar el dogma de la econometría: modelado estructural e inferencia creíble".

— Pburg

Estimación estructural es un término acuñado por la comisión Cowles que en ese momento parece haber estado dominado por Haavelmo, Koopmans y algunos otros. El lema de la comisión Cowles (después de 1965) fue: "Teoría y medición". La frase representa la lógica subyacente del modelado estructural, que la medición no puede hacerse sin algún tipo de teoría. Que yo sepa, la frase fue utilizada por primera vez por Koopmans en " Problemas de identificación en la construcción de modelos económicos ":

Los sistemas de ecuaciones estructurales pueden estar compuestos enteramente sobre la base de la "teoría" económica. Con este término entenderemos la combinación de (a) principios de comportamiento económico derivados de la observación general, en parte introspectiva, en parte a través de entrevistas o experiencias, de los motivos de las decisiones económicas, (b) el conocimiento de las normas legales e institucionales que restringen comportamiento individual (listas de impuestos, controles de precios, requisitos de reserva, etc.), (c) conocimiento tecnológico y (d) definiciones de variables cuidadosamente construidas.

Las ecuaciones estructurales son entonces ecuaciones que provienen de un modelo económico (o físico o legal) subyacente . La estimación estructural es una estimación precisa que utiliza estas ecuaciones para identificar parámetros de interés e informar contra-hechos. Es importante destacar que estos parámetros generalmente se consideran invariantes y, por lo tanto, los hechos contrarios tomados de sus estimaciones serán completamente "correctos". Los contra-hechos fueron la principal unidad de interés para la comisión Cowles.

Koopmans también analiza la estimación de forma reducida:

Por la forma reducida de un conjunto completo de ecuaciones estructurales lineales ... nos referimos a la forma obtenida al resolver para cada una de las variables dependientes (es decir, no endógenas) y en términos de perturbaciones transformadas (que son funciones lineales de las perturbaciones en las ecuaciones estructurales originales).

La linealidad es un artefacto de los tiempos (¡esto se publicó en 1949!), Pero el punto es que las ecuaciones de forma reducida son ecuaciones escritas en términos de variables económicas que no tienen una interpretación estructural como se definió anteriormente. Entonces, una regresión lineal será una forma reducida de algún modelo estructural verdadero, porque la regresión lineal generalmente no tiene una verdadera interpretación económica. Esto no significa que las ecuaciones de forma reducida no puedan usarse para identificar parámetros en ecuaciones estructurales; de hecho, así es precisamente cómo la inferencia indirectafunciona, solo que no representan un modelo más profundo del proceso de generación de datos. Las formas reducidas se pueden usar (en principio) para identificar parámetros estructurales, en cuyo caso aún se realiza una estimación estructural, simplemente mediante el uso de la forma reducida.

Otra forma de ver esto es que los modelos estructurales son generalmente deductivos, mientras que las formas reducidas tienden a usarse como parte de un mayor razonamiento inductivo .

Para una comparación de este tipo de modelado estructural de la comisión Cowles con el modelado causal Rubin, vea este impresionante conjunto de diapositivas de Heckman.

Para otros recursos, verificaría más de lo que escribió Koopmans, el libro Structural Macroeconomics de DeJong y Dave, estas notas de Whited , este artículo de Wolpin (escrito para la Fundación Cowles, en honor a Koopmans) y una respuesta de Rust .

Anexo: Un ejemplo simple de forma reducida y modelos estructurales.

$p_t$ $q_t$ $\hat q_t$ $\hat p_t$ $e_t$ $v_t$

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = γ - λ {do}_{t} + ϵ_{t} \\ {\hat{pags}}_{t} & = α + β {do}_{t} + ν_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t &= \gamma - \lambda c_t + \epsilon_t\\ \hat p_t &= \alpha + \beta c_t + \nu_t \end{align}$

Por otro lado, un modelo estructural comenzaría especificando la curva de demanda (nuevamente para ser estricto, esto debería comenzar en el nivel de la utilidad individual) y el problema del monopolista:

\begin{aligned} Curva de demanda: & {pags}_{t} = una - si q_{t} \\ Problema del productor: & max mi [\sum_{t = 0 0}^{\infty} δ^{t} ({pags}_{t} - {do}_{t}) q_{t} ({pags}_{t})] \\ Ecuaciones de medida: & {\hat{q}}_{t} = q_{t} + {mi}_{t} \\ {\hat{pags}}_{t} = {pags}_{t} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \text{Demand curve: }&p_t=a-bq_t\\ \text{Producer's problem: }&\max E\left[\sum_{t=0}^\infty\delta^t (p_t-c_t)q_t(p_t)\right]\\ \text{Measurement equations: }&\hat q_t = q_t + e_t\\ &\hat p_t = p_t + v_t \end{align}$

De esto podrían derivarse más ecuaciones estructurales (estructurales porque todavía son representativas de los principios del comportamiento económico):

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = \frac{una - {do}_{t}}{2 si} + {mi}_{t} \\ {\hat{pags}}_{t} & = \frac{una + {do}_{t}}{2} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t&=\frac{a-c_t}{2b} +e_t\\ \hat p_t&=\frac{a+c_t}{2} + v_t\\ \end{align}$

$\hat a$ $\hat b$

\begin{aligned} \hat{una} & = 2 \hat{α} \\ \hat{si} & = \frac{1}{2 \hat{λ}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat a&= 2\hat\alpha \\ \hat b&= \frac{1}{2\hat \lambda} \end{align}$

Otro caso de identificación de parámetros estructurales a partir de formas reducidas es el modelo logit en el caso de valoraciones con errores de valor extremo (véase McFadden (1974) ). En general, es poco probable que un modelo de forma reducida tenga una interpretación estructural.

— Jayk
fuente

Me pregunto si existe una estimación estructural . Entiendo un modelo estructural versus un modelo de forma reducida , pero no una estimación estructural versus una estimación de forma reducida . Por ejemplo, podemos tener un modelo autorregresivo de vector de forma estructural versus reducido, pero solo el último realmente se estima, y luego el primero está respaldado por las estimaciones del último. (Este es un ejemplo aproximado, pero debería ilustrar mi punto.)

— Richard Hardy

Toma un ejemplo simple. Algunos modelos, especialmente en la fijación de precios de activos, tienen representaciones de forma cerrada que describen momentos en términos de parámetros estructurales. Para estos modelos, estamos estimando los parámetros directamente, del mismo modo que estimarías la media de una variable aleatoria normalmente distribuida desde el primer momento en los datos. Los parámetros estructurales se estiman, al igual que los parámetros de forma reducida: la diferencia está en los supuestos de identificación requeridos.

— Jayk

@RichardHardy revise el comentario de Jayk arriba.

— Un viejo en el mar.

@Anoldmaninthesea, gracias. Esa es una perspectiva interesante. ¿Pero no implica que en tales situaciones coincidan la forma reducida y los parámetros estructurales? Los que se estiman son, por definición, de forma reducida, ¿no es así?

— Richard Hardy