Pruebas en el Apéndice A de Sannikov (2007)

Tengo algunas preguntas sobre las pruebas en el Apéndice A de Sannikov (2007), Juegos con acciones imperfectamente observables en tiempo continuo .

1. En el lema 4, cuando muestra la continuidad de Lipschitz de en θ , deriva una función auxiliar F ( θ ′ ) , toma su derivada y limita esa derivada (página 41). ¿Cómo consigue eso atado? Que es | V | ? ¿Cómo es capaz de vincular el factor que involucra a β 1 y$H_a(w,\theta)$$\theta$$F(\theta^\prime)$$|\mathcal{V}|$$\beta^1$ ?$\beta^2$
2. En la proposición 4, ¿por qué la continuidad del objetivo de Lipschitz garantiza la continuidad de la función de valor? ¿Esto solo se sigue del Teorema Máximo ? Si es así, ¿por qué necesitábamos la continuidad de Lipschitz?
3. También en la proposición 4: ¿por qué la curvatura inicial siendo positiva garantiza que se mantenga positiva?
4. ¿Cómo garantiza la idempotencia de que ˉ Q ≥ 1 ?$Q_i(a)$$\bar{Q} \geq 1$