Teorema de la telaraña y expectativa racional.

En el teorema de la telaraña se supone que los productores siguen una expectativa de adaptación, sin embargo, si el precio que buscan para determinar su producción refleja toda la información disponible en este momento, entonces este precio se encuentra en el contexto de la hipótesis del mercado eficiente y, por lo tanto, es Se formó bajo la expectativa racional. ¿Que esta mal aquí?

En el "Teorema de la telaraña" básico, se supone que los proveedores deben decidir ahora la producción del próximo período y que asumen que el precio de mercado del próximo período será igual al precio de mercado del período actual.

$$ p ^ e_ {t} = p_ {t-1} \ tag {1} $$

Ahora sabemos eso Si El precio sigue una caminata aleatoria sin deriva, entonces Lo anterior, a priori, supuesta hipótesis de formación de expectativas coincide con la hipótesis de expectativas racionales:

$$ \ text {If} \; \; \; p_ {t} = p_ {t-1} + u_ {t}, \; \; \; u_ {t} \ sim WN \ implica E_ {t-1} p_ {t} = p_ {t-1} \ tag {2} $$

Pero en el modelo de telaraña, el proceso de precio real se determina endógenamente , dado el supuesto a priori $ (1) $: asumimos $ (1) $ y dejamos que el equilibrio del modelo nos proporcione un proceso de precios consistente con el modelo.

Suponiendo una demanda lineal (por ejemplo, con un choque de preferencia de ruido blanco), y la función de suministro tenemos

$$ D_t = a-bp_t + u_t, \; \; \; S_t = \ gamma + \ delta p ^ e_t $$

Imponiendo la limpieza del mercado (un supuesto adicional no menos) tenemos

$$ D_t = S_t \ implica p_t = \ frac {a- \ gamma} {b} - \ frac {\ delta} {b} p ^ e_t + u_t $$

y aplicando el supuesto de formación de expectativas a priori $ (1) $ obtenemos

$$ p_t = \ frac {a- \ gamma} {b} - \ frac {\ delta} {b} p_ {t-1} + u_t \ tag {3} $$

$ (3) $ es el proceso de precio consistente con el modelo aquí (es decir, dado $ (1) $), no $ (2) $. Solo en el caso de que $ a = \ gamma, b = - \ delta $ obtengamos que el proceso del precio emerge como una caminata aleatoria sin desviación y de modo que la hipótesis de formación de expectativas utilizada en el modelo coincida con la hipótesis de Expectativas Racionales.

El precio que los proveedores utilizan es el precio actual de compensación del mercado. Pero cómo lo usan (hipótesis $ (1) $), no "refleja toda la información disponible", que está incorporada en $ (3) $ que los proveedores ignoran.