Estoy estudiando para mis exámenes de candidatura y me encontré con esta pregunta en un examen anterior. La pregunta se encuentra en la sección TFD (Verdadero, Falso, Debatible) del examen. El reclamo es:

No hay insumos Giffen en producción.

Creo que esta pregunta es muy fascinante y debería generar una discusión interesante. Mi intuición me dice que esto es falso porque si hay bienes de Giffen en el lado del consumidor, entonces seguramente hay bienes de Giffen en el lado del productor. Sin embargo, no puedo pensar en un contraejemplo concreto para el reclamo. En la teoría del consumidor, afirman que los bienes de Giffen ocurren cuando el bien es tan importante para el consumidor que cuando el precio aumenta, deciden simplemente comprar ese bien y no comprar ningún otro bien. Por ejemplo, los economistas creen que una de las únicas situaciones buenas de Giffen en la vida real son las papas en la hambruna irlandesa de la papa. Afirmaron que las papas eran un alimento básico en la dieta irlandesa que cuando los precios subieron, los irlandeses decidieron no comprar otros alimentos (como la carne) y dedicaron todo su presupuesto de alimentos a las papas.

¿Hay alguna situación en la que podamos ver a una empresa / industria actuar de manera similar? ¿Qué piensan ustedes? ¿Hay insumos de Giffen en producción?

Creo que la respuesta es verdadera .

Los bienes de Giffen son bienes en los que el efecto ingreso supera al efecto de sustitución.

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

Para comenzar, si piensa en el problema del consumidor (por ejemplo, la maximización de la utilidad, aquí), un cambio en el precio de un bien afecta tanto la sustituibilidad relativa de los bienes a través de la tasa marginal de sustitución Y afecta el poder adquisitivo a través de la restricción presupuestaria.

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Consideremos una empresa de maximización de ganancias con una restricción sobre cuánto pueden gastar. Para simplificar, utilicemos una tecnología de salida única, con función de producción diferenciable . Sea un vector de entradas (expresado como valores negativos), un vector de precios de entrada y el precio de salida.$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

Normalmente tendríamos una restricción en la producción, pero en cambio tenemos una restricción de "presupuesto". ¿Qué pasa si formamos el lagrangiano aquí?

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

Tomar condiciones de primer orden:

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

En una solución interior donde se une la restricción presupuestaria, deberíamos tener el óptimo para resolver los FOC$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

pero en cambio resuelves (1):

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

y (3) no proporciona ninguna ayuda para resolver los multiplicadores lagrangianos. (2) no tiene sentido.

Una mejor restricción sería algo así como , donde representa el escalar de salida.$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

Sin un "efecto ingreso", no hay mucho para estudiar el comportamiento de Giffen. La teoría del productor no utiliza una restricción presupuestaria para resolver este tipo de problemas. El aumento del precio de los insumos siempre disminuirá el uso de ese insumo, excepto con las soluciones de esquina, donde podría no haber cambios. Entonces no puede haber una entrada de Giffen.

No hay entradas de Giffen. Supongamos que hay bienes, incluidas todas las entradas y salidas. Un sistema de precios es entonces un vector . Se puede dar una decisión de producción de una empresa mediante un plan de producción . La idea es que denota la producción neta producida del bien . Si es una entrada, esta entrada es negativa. Esta forma de escribir planes de producción tiene el maravilloso efecto de que equivale a ingresos menos costos y, por lo tanto, a ganancias cuando la empresa puede vender al sistema de precios$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$. Los ingresos provienen de las entradas positivas, la salida multiplicada por el precio, el costo de las entradas negativas. Ahora supongamos que y son dos sistemas de precios e e son dos planes de producción de modo que maximice las ganancias dado el sistema de precios e maximice las ganancias dado el sistema de precios . Entonces debemos tener (veremos más adelante por qué) que Si y difieren solo en el precio del bien , esto nos da $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$lo que muestra que un aumento del precio del bien nunca puede reducir la cantidad de producción neta del bien se produce. Si se trata de una entrada, de modo que la entrada es negativa, nunca se puede usar más la entrada.$j$$j$

Entonces, demostremos que . Dado está maximizando de utilidades en , no puede dar un mayor beneficio en . Entonces . Del mismo modo, . Por lo tanto, $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

Problema del consumidor

Asumimos la función de utilidad cóncava monótona, es decir, la disminución de las utilidades marginales y la restricción vinculante del presupuesto.

La condición de primer orden es: donde es la utilidad marginal para el bien . MUi

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

Ahora suponga que aumenta, la condición de primer orden aún debería mantenerse, por lo tanto, el lado derecho también debería aumentar. Si A es bueno para Giffen, el consumidor compra más A y menos B con un presupuesto vinculante. Entonces aumenta, y disminuye, por lo tanto, la relación aumenta.MU B MU $P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

Problema del productor

Sin pérdida de generalidad, utilizo dos entradas tradicionales de trabajo y el capital . También supongo un producto marginal decreciente para ambas entradas. Para soluciones interiores, K P ⋅ MP $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ Una de las diferencias entre el problema del consumidor y el problema de la empresa es que un consumidor gasta todo el presupuesto, siempre que la función de utilidad sea estrictamente monótona. Pero una empresa puede optar por dejar una parte o la totalidad del dinero sobre la mesa, si producir más significa perder más. Pero cuando examinamos el comportamiento de Giffen, debemos mantener constante el presupuesto. Por lo tanto, la pregunta debe hacerse bajo el supuesto de que la empresa agota el presupuesto constante tanto antes como después del cambio del precio de entrada. Supongamos que eso es cierto, debido a un precio de producto suficientemente alto, productos marginales altos o precios bajos de insumos.

Ahora suponga que el salario aumenta. El trabajo sería un aporte de Giffen solo si la empresa usa más trabajo. Desde la primera ecuación sobre el trabajo, sabemos que el producto marginal del trabajo tiene que aumentar. Bajo productos marginales decrecientes, cualquiera de los siguientes podría ser cierto:

1. la empresa usa menos mano de obra, por lo tanto, mayor .$\text{MP}_L$
2. la empresa usa más mano de obra, pero aún logra un mayor si el capital también aumenta, debido a cierto grado de complementariedad entre los insumos.$\text{MP}_L$

Pero el presupuesto vinculante descarta la segunda posibilidad: un mayor costo laboral y más mano de obra implica menos capital. Por lo tanto, no creo que la entrada de Giffen exista para funciones de producción con "buen comportamiento", al menos no para las opciones interiores. Pero no he examinado las funciones de producción que tienen propiedades patológicas, como cuando un mayor stock de capital disminuye el producto marginal del trabajo (derivadas parciales negativas).

Es posible tener "Entradas Giffen", pero rara vez las vemos en la práctica.

Podemos descomponer un efecto de salida y un efecto de sustitución en la teoría del productor. En la teoría del consumidor, utilizamos la descomposición de Slutsky para encontrar los ingresos y los efectos de sustitución. Esto se hace estableciendo una demanda compensada (Hicksian) igual a la demanda no compensada (Marshallian) y tomando la derivada con respecto al precio del bien en cuestión. De manera similar, podemos encontrar una demanda de entrada de factor compensada y no compensada a través de la derivada de la función de ganancia y la función de costo, respectivamente, con respecto al precio de la entrada que deseamos analizar. Luego los establecemos entre sí y tomamos la derivada nuevamente con respecto al precio de entrada.

Con un aumento en el precio de los insumos, encontramos que el efecto de sustitución siempre será negativo. Si arreglamos nuestro nivel de salida, el efecto de salida será cero, y nunca habrá una entrada inferior o indirecta. Sin embargo, cuando permitimos que la salida varíe, podemos obtener los tres resultados: entrada normal, entrada inferior y entrada Giffen.

Podemos imaginar una empresa que utiliza un recurso ecológico y que se enfrenta a la presión política de usarlo. En este caso, podría ser razonable que la empresa aumente el uso de otro insumo más respetuoso con el medio ambiente a pesar de que su precio esté aumentando debido a la presión política externa (las empresas están aumentando la demanda para que salve su imagen pública) y disminuya el uso de esta entrada cuando su precio disminuye después de que el foco se haya ido. Este no es un ejemplo perfecto, pero de nuevo, las cosas difíciles son difíciles de encontrar en la práctica. La teoría detrás de esto, sin embargo, existe.