Conjunto de Pareto y curva de contrato

Tengo algunos problemas para distinguir, desde un punto de vista teórico, entre la curva del contrato y el conjunto de Pareto.

He echado un vistazo a los libros y a Internet, y he descubierto que la curva de contrato debe ser un subconjunto del conjunto de Pareto, es decir, el lugar de las asignaciones eficientes de Pareto que pueden ocurrir como resultado del comercio mutuamente beneficioso entre agentes.

¿Tengo razón o hay algo que no entendí correctamente? ¿Alguien puede darme una definición formal de los dos objetos (si hay algunas diferencias)?

Deje denotar el conjunto de consumidores. Dado un conjunto de posibles asignaciones , una asignación es óptima para Pareto si no existe asignación para la cual y Entonces, la optimización de Pareto existe sin ninguna noción de derechos de propiedad, no es necesario saber cuál es la dotación inicial, quién tiene qué al principio. Dada una dotación inicial una asignación es individualmente racional para el consumidor if $N$$A$$a$$a'$

$$\forall i \in N: a \preceq_i a'$$ $$\exists j \in N: a \prec_j a'.$$ $\omega$$a$$i$ $$\omega \preceq_i a.$$ Una asignación está en la curva del contrato si y solo si es individualmente racional para todos los consumidores y también es óptima para Pareto. Si la asignación no es individualmente racional para un consumidor dado , no firmaría el contrato que lo llevaría allí desde .$a$$i$$\omega$

Por lo tanto, la curva del contrato es de hecho un subconjunto de todas las asignaciones óptimas de Pareto. A menos que se otorguen las dotaciones iniciales, no es posible determinar la curva del contrato.