Determinar precio y costo del bien intermedio.

Considere un mundo donde se produce un bien intermedio utilizando una función de producción lineal en un mercado competitivo:

$$ Y = qAL $$

donde $ q $ es el precio del bien intermedio, $ A $ es productividad. Debido a la competencia perfecta, las ganancias son dadas por

$$ 0 = \ pi = (qA-w) L $$

donde $ w $ son salarios. Debido a la competencia perfecta, tenemos que $ w = qA $.

Consideremos ahora un sector de producción final donde existe cierto poder de mercado. Por qué es, creo, irrelevante para la exposición aquí. Debido al costo de entrada al sector final, podemos determinar la medida de las empresas en el sector final, $ S $. Cada uno de estos bienes finales $ i $ venderá el producto final al precio $ p_i $. Es decir, tenemos una distribución de precios no degenerada en el sector final.

Ahora, tenemos una medida $ S $ de las empresas del sector final que requieren el bien intermedio.

Suposición 1 Supongamos, para simplificar, que todos comprarán la misma cantidad (aunque la cantidad es irrelevante debido a la linealidad de la función de producción del bien intermedio).

¿Cómo se determinaría el precio $ q $ en esta configuración, con y sin suposición 1 ?

¿Puede haber poder de mercado para el sector final, dado que hay un continuo de empresas en ambos sectores?
Si es así, ¿cómo funciona la fijación de precios?
En particular, si hay un poder de mercado en un lado, el precio debe ser igual al costo marginal.

Sin embargo, hasta ahora, estaba usando el FOC $ w = qA $: tomando el precio como se indica y lo uso como el salario. Debido a la linealidad de la función de producción, siento que no puedo determinar tanto $ w $ como $ q $ al mismo tiempo aquí. ¿Es eso correcto? ¿Cuál es el camino a seguir?

macroeconomics industrial-organisation

— FooBar
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¿Qué pasa en el mercado laboral? ¿Las buenas firmas finales compran en el mismo mercado para la mano de obra? ¿Podrías cerrar el modelo desde esta ruta?

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos Los bienes finales no necesitan mano de obra. Pensándolo bien, hay un hogar con preferencias estándar de KPR. Eso me daría una correspondencia $ Y (w) = Y (qA) $, de modo que $ q $ esté implícitamente dada por la cantidad total comprada por el sector final, y luego $ w = qA $, ¿no está de acuerdo?

— FooBar

Si introduce la oferta de trabajo $ L ^ s = L ^ s (w) $, la demanda de trabajo (en cantidades) está determinada por el equilibrio en el sector intermedio $ D = AL ^ d $ donde $ D $ es la demanda total para el Bien intermedio en cantidades. Luego, desde el equilibrio del mercado laboral, obtienes $ L ^ s (w) = D / A $. Si $ D $ depende de $ q $, tiene una segunda ecuación que vincula $ w $ y $ q $, si no es así, desde aquí determina $ w $ y luego determina $ q $ desde $ w = qA $

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos Eso basta como respuesta, creo.

— FooBar

Una forma de cerrar el modelo es a través del equilibrio del mercado laboral. El OP aclaró que el sector de bienes finales no utiliza mano de obra.

Sea $ D_y = D_y (q) $ la demanda total del bien intermedio, en cantidades. Dado que el mercado para el bien intermedio es competitivo, se despejará, por lo que tenemos

$$ D (q) = AL \ implica L ^ d = D (q) / A $$

Dejemos que $ L ^ s (w) $ sea la oferta de mano de obra proveniente del problema de maximización de la utilidad de los hogares y dependiendo también del salario. Supongamos un mercado laboral competitivo. Entonces el salario se ajustará para compensarlo. Aquí tenemos

$$ L ^ s (w) = L ^ d = D (q) / A $$

lo que nos da una segunda relación entre $ w $ y $ q $, junto con $ w = qA $, y permite determinar ambas simultáneamente.

— Alecos Papadopoulos
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