Valor de equilibrio de

Considere la siguiente versión única de un modelo de coincidencia del mercado laboral. Que la fuerza laboral se normalice en 1, que, debido a que solo hay un período, todos comienzan como desempleados. Hay una gran cantidad de empresas que pueden ingresar al mercado y buscar un trabajador. Las empresas que realizan búsquedas primero tienen que pagar un costo fijo, . Si una medida v de empresas ingresa al mercado laboral, un rendimiento constante de la función de correspondencia de escala m ( 1 , v ) nos da la medida total de coincidencias en la economía.$k$$v$$m(1,v)$

Dentro de cada partido, la empresa y el trabajador negocian el salario, , para que los trabajadores obtengan una proporción constante de y . Denote esta proporción por β , que se interpreta como el poder de negociación del trabajador. Asume $w$$y$$\beta$para la empresa.$\frac{k}{y} < 1 - \beta$

Defina la estanqueidad del mercado como y suponga que la tasa de llegada de una empresa viene dada por:aF=1-e-b.$b \equiv \frac{1}{v}$$a_{F} = 1 - e^{-b}$

Tenga en cuenta que las empresas pueden ingresar libremente al mercado laboral si pagan el costo de entrada, ¿cuál es el valor de equilibrio de ? ¿Describirlo gráficamente? ¿Siempre existe? ¿Es único?$b$

Mi solución: el valor de una vacante: y el valor de un trabajo ocupado: J = y - w . Si las empresas ingresan libremente al mercado laboral, entonces V = 0 . Entonces de estas dos ecuaciones me queda con esta ecuación 1 - e - b = a F ( b ) =

$$V = -k + a_{F}(b)(J-V),$$ $$J = y-w.$$ $V=0$ $$1 - e^{-b} = a_{F}(b) = \frac{k}{y (1-\beta)}.$$

Gráficamente, la función se ve así:

$b^*$

De

$$1 - e^{-b} = a_{F}(b) = \frac{k}{y (1-\beta)}$$

obtenemos

$$b = -\ln\left(1-\frac{k}{y (1-\beta)}\right) \tag{1}$$

Para que esto exista (sea un número real) debe ser el caso que

$$1-\frac{k}{y (1-\beta)} > 0 \implies \frac k y < (1-\beta) \tag{2}$$

que ya se supone.

$(1)$$(y,k,\beta)$$b$