Después de leer los documentos ( https://api.drupal.org/api/drupal/core!modules!views!src!ViewExecutable.php/class/ViewExecutable/8 ), probé lo siguiente (que funcionó):
$view = \Drupal\views\Views::getView('your_view_id');
$view->setDisplay('your_display_id');
$displayObj = $view->getDisplay();
//$displayPluginTitle = $displayObj->pluginTitle()->render();
//$displayTitle = $displayObj->getOption('title');
$displayName = $displayObj->display['display_title'];
NB1: uso la función de renderizado en un objeto TranslatableMarkup , esto es lo que devuelve la función pluginTitle. Podría ser posible utilizar otras funciones allí, como, por ejemplo, getUntranslatedString
NB2: no entendí el OP. :-) Comentó la parte defectuosa del código, que devuelve el título del complemento de visualización, y no el título de la pantalla según lo solicitado. NB3: no entendí el OP. ¡DE NUEVO! :-) Comentó la parte defectuosa del código, que devuelve el título de la pantalla, y no el nombre de la pantalla como se solicitó. En mi defensa, esa propiedad tiene la etiqueta 'Nombre para mostrar' y su nombre 'display_title' (como se mencionó en el OP).
Captura de pantalla del ejemplo de Vistas:
Y un script de prueba que obtiene el título de la pantalla (con la salida):
¡Salud!