Cables neutros y de tierra para el control de la pared del ventilador de techo.

Estoy reemplazando una lámpara con un ventilador de techo Craftmade ( https://www.amazon.com/Craftmade-TMPH44W5-Tempo-Ceiling-Remote/dp/B01D679HMA ), operado por un control remoto con cable

Estoy instalando su unidad de control remoto de pared donde solía estar el interruptor de la lámpara. Según su diagrama, estoy conectando los dos cables negros en la unidad de control de pared a los dos cables negros en la caja (uno va a la fuente de alimentación, uno al ventilador).

Preguntas:

1. ¿Qué hacer con los dos cables neutros blancos en la caja (uno de la fuente de alimentación y otro que conduce al ventilador)? ¿Los conecto entre sí o los termino?

2. Parece que ni la caja de salida en el techo ni la caja del interruptor están conectadas a tierra (no hay un tercer cable y nada detrás de la caja, excepto madera y paneles de yeso, es un edificio anterior a la guerra). Si ese es el caso, ¿aún debería conectar los cables de tierra del motor del ventilador y la unidad de pared a las cajas o eso lo haría aún menos seguro?

¡Gracias de antemano!

En primer lugar, los dos cables neutros en la parte posterior de la caja proporcionan el camino de regreso a la fuente de la corriente que alimenta su ventilador, por lo que deben permanecer atornillados o el ventilador no funcionará.

Sin embargo, los cables de tierra deben terminarse en la caja. Algunas cajas están funcionalmente conectadas a tierra (a través de un conducto o armadura de cable) incluso si no hay cable de tierra presente, y no puedo decir si las suyas son así o no desde aquí.