La gran pregunta es si su termostato / horno es voltaje de línea o bajo voltaje (usualmente 24V). Si se trata de voltaje de línea, entonces no, esto podría ser completamente peligroso y un riesgo de incendio (Ethernet no está clasificada para este tipo de voltaje).
Si es de bajo voltaje, no hay razón para que esto no funcione eléctricamente, al menos a corto plazo. Sin embargo, me preocuparía si el cat6 puede soportar las temperaturas más altas cerca de su horno, y si el cable podría ser un peligro de incendio.
Ethernet puede ser bastante frágil en comparación con el cable de campana (por ejemplo); Es de mayor calibre y el aislamiento no es tan robusto.
Las propiedades de alta velocidad de Ethernet (par trenzado, relaciones de par, disposición de cables, etc.) no tienen importancia aquí, por lo que no hay una razón real para usar más de un solo conductor. En todo caso, esto podría confundir a la siguiente persona que trabaje en él.
Si fuera mi casa, no usaría esto. El cable del termostato es barato, seguro y probado. Los ahorros al usar el cable sobrante se superan fácilmente si esta configuración falla (necesita reemplazo) o, lo que es peor, causa daños a su horno, termostato o vivienda.