Busqué en Google "Push on Green" y el primer enlace fue:
https://www.usenix.org/conference/lisa14/conference-program/presentation/klein
Esto era representativo de casi toda la primera página. Parece que este término se originó en el grupo SRE de Google y ha sido adoptado por la industria en general.
Estás en lo correcto: "pulsar en verde" significa que las implementaciones se ejecutan automáticamente cuando pasan todas las pruebas. Esto podría considerarse sinónimo de "Despliegue continuo". El método aceptado para automatizar las implementaciones en entornos es automatizar las pruebas.
Si sus pruebas automatizadas son lo suficientemente rigurosas, puede implementar cualquier código para el que pasen las pruebas. En empresas muy maduras (los unicornios DevOps de todas las formas y tamaños) esto puede conducir a la implementación continua hasta el entorno de producción.
Mi experiencia personal es que alcanzar este nivel de pruebas automatizadas es un desafío en cualquier empresa. Actualmente estoy en el proceso de alcanzar este nivel de madurez en mi posición actual. Nuestro primer hito importante será el despliegue de "empuje hacia el verde" en cualquier entorno más allá del "Desarrollo Integrado" (nuestro entorno "más bajo").
Este desafío es tanto técnico como cultural. Como organización de TI, debemos a nuestros grupos de interés comerciales demostrar que nuestras pruebas son, de hecho, lo suficientemente rigurosas como para servir como la única puerta de entrada a una implementación. Una vez que lo hemos hecho para nuestra propia satisfacción, tenemos que convencer a las partes interesadas de que nos permitan probar la implementación continua en el próximo entorno (para nosotros, esto es QA).