¿Puedo crear un índice en una tabla en una base de datos MySQL mientras estoy en uso?

Y si puedo, ¿alguna razón (rendimiento / estabilidad) por qué no debería?

Tenga en cuenta que si su tabla está usando el motor de almacenamiento InnoDB Plugin (que recomiendo), si es un índice secundario (casi seguro), aún puede leer de la tabla (es decir, no bloquea las SELECTdeclaraciones).

Sí tu puedes. Bloqueará la tabla a la que está agregando un índice mientras se está creando. Si la tabla es grande, puede tomar un tiempo ya que tiene que leer cada fila mientras se construye el índice.