Hay personas que hacen esto, particularmente para el alojamiento de servidores compartidos.
Pensando en los problemas aquí no hay almuerzo gratis. Probablemente podría hacerlo con esquemas en una aplicación transparente. Sin embargo, obtendrá miles de esquemas y decenas de miles de tablas, lo que planteará problemas adicionales.
Creo que, en general, el enfoque de db múltiple es más sensato dados sus comentarios.
La administración (como las copias de seguridad) será interesante. También creo que en algún momento las conexiones a la base de datos comenzarán a tomar más tiempo. Si está utilizando pg_hba.conf para restringir el acceso (que debería estar haciendo), eso también será un dolor de cabeza y probablemente querrá crear una solución para generar ese archivo para usted .....