¿Se considera una "curva" "lineal"?

En regresión lineal, estamos ajustando un polinomio a un conjunto de puntos de datos. En el libro de Bishop de Pattern Recognition & Machine Learning, hay algunos ejemplos en los que el ajuste es una curva o una línea recta. Estoy un poco confundido si una curva es lineal o no. El término lineal significa que el ajuste debe ser una función lineal o un polinomio de grado 1, es decir, una línea recta. Pero en muchos recursos, se muestran ejemplos en los que el ajuste puede ser un polinomio de grado 3,9, etc. Entonces, ¿son lineales estos polinomios de orden superior?

La regresión polinómica (para polinomios de enésimo grado) en estadística es un caso especial de regresión lineal . Vamos a dar un ejemplo para la función cuadrada:

1. y = w*x           

Esto es lineal en términos de peso (w) y datos (x) .

2. y = w*(x^2)    OR        y = w*z ; where z = x^2     

Esto sigue siendo lineal en términos de peso (w) y todavía se trata como una regresión lineal para los datos transformados (z) . Mientras que la relación modelada entre y y x es ciertamente no lineal.

Como se puede observar anteriormente: La similitud en (1) y (2) es la linealidad con el peso / coeficiente de regresión lineal.

Lineal en regresión lineal significa lineal en parámetros.

Se refiere a la relación entre los parámetros que está estimando (por ejemplo, $\beta$) y la variable dependiente (por ejemplo, $y_i$) Por lo tanto,$y=e^x\beta+\epsilon$ es lineal, pero $y=e^\beta x + \epsilon$ no es.

Esto no tiene nada que ver con los poderes de las variables independientes.

Hay algunos ejemplos en los que el ajuste es una curva o una línea recta.

El ajuste puede ser una curva y puede incorporar mayores potencias de variables independientes y ser lineal en los parámetros: las betas.

Si en lugar de usar la función x, usas su cuadrado, obtienes una curva. Es una función lineal de sus variables, pero puede ingresar el cuadrado o el cubo de una variable, haciendo que el gráfico aparezca como una curva. En este sentido, sigue siendo lineal, mientras que en esencia es una curva polinómica.