Lo que @Clayton publicó parece correcto para mí, para esos términos, y para la "minería de datos" es una herramienta del científico de datos. Sin embargo, realmente no he usado el término "recopilación de datos", y no me parece sinónimo de "minería de datos".
Mi propia respuesta a tu pregunta: no , los términos no son los mismos. Las definiciones pueden estar flojas en este campo, pero no he visto esos términos usados indistintamente. En mi trabajo, a veces los usamos para diferenciar entre objetivos o metodologías. Para nosotros, la ciencia de datos se trata más de probar una hipótesis, y típicamente los datos se han recopilado solo para ese propósito. La minería de datos tiene más que ver con examinar los datos existentes, buscar estructura y quizás generar hipótesis. La minería de datos puede comenzar con una hipótesis, pero a menudo es muy débil o general, y puede ser difícil de resolver con confianza. (Excave lo suficiente y encontrará algo , aunque puede resultar pirita).
Sin embargo, también hemos utilizado "ciencia de datos" como un término más amplio, para incluir "minería de datos". También hablamos de "modelado de datos", que para nosotros consiste en encontrar un modelo para un sistema de interés, basado en datos, así como otros conocimientos y objetivos. A veces eso significa tratar de encontrar las matemáticas que explican el sistema real, y a veces significa encontrar un modelo predictivo que sea lo suficientemente bueno para un propósito.