Si el límite inferior de un problema es exponencial, ¿es NP?

Suponiendo que tenemos un problema $p$ y mostramos que el límite inferior para resolver $p$ es $\mathcal{\Omega}(2^n)$ .

¿puede el límite inferior $\mathcal{\Omega}(2^n)$ implica el problema en $NP$ ?

time-complexity np-complete

— kelalaka
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No es NP pero es NP-hard.

— usuario35734

¿Cómo sabes que es NP-hard?

— Yuval Filmus

Si pudieras demostrar que un problema está tanto en

como en NP, habrías probado P

NP.

Ω (2^{n})

$\mathcal{\Omega}(2^n)$

\neq

$\neq$

— Kasperd

@kasperd: A eso lo llamamos Rompecabezas de Merkle, pero debería excluirse de P =? NP porque la forma específica no produce otro con las mismas propiedades y una prueba de P = NP probablemente elimina cualquier forma de hacer Rompecabezas de Merkle que realmente funcione como destinado a. El tiempo exponencial de Merkle's Puzzles también es PSPACE para el usuario previsto.

— Joshua

Los rompecabezas de @Joshua Merkle no son exponenciales en dependencia de la longitud de entrada . (Bueno, si suponemos que la solución para Alice es polinomial).

— rus9384

Respuestas:

No. Por ejemplo, el problema de detención tiene un límite inferior de $\Omega(2^n)$ , pero no está en NP (ya que no es computable).

El teorema de la jerarquía de tiempo no determinista muestra que cualquier problema NEXP completo es otro ejemplo (con $2^n$ potencialmente reemplazado por una función exponencial más pequeña $c^{n^\epsilon}$ ).

NP es un límite superior de la complejidad de un problema.

— Yuval Filmus
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¿Podría dar un ejemplo de un problema que sea

pero no NP-hard?

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

— Mario Carneiro

Puede construir tal problema usando la diagonalización.

— Yuval Filmus

Lo siento, no te sigo. ¿Qué se está diagonalizando? ¿Estamos enumerando problemas o algoritmos? ¿Cómo sigue la dureza sin NP?

— Mario Carneiro

2^{n}

$2^n$

No. Primero, como señala Yuval , el problema podría ser mucho más difícil que el límite inferior que has probado.

$\Theta(2^n)$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$ $\mathrm{TIME}[\Omega(2^n)]$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{P}\neq\mathbf{NP}$ $\mathbf{NP}$

$\mathbf{NP}$ $\mathbf{NP}$

— David Richerby
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