Dureza de la aproximación de programas enteros 0-1

Dado un programa entero (binario) de la forma:$0,1$

$$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$$

Tenga en cuenta que el tamaño de no está fijo en ninguna de las dimensiones.$A$

Creo que Garey & Johnson ha demostrado que este problema es difícil de aproximar (fuertemente -Complete) . Si es así, ¿sigue siendo así cuando tienen entradas binarias es una función lineal ( )?${\sf NP}$$A, b$$f(x)$$f(x) = \sum_i c_i x_i$

Uno de cada tres 3SAT es NP-completo. En cuanto a la reducción, hereda la dureza APX de 3SAT. Puede formular uno de cada tres 3SAT como un programa entero binario con entradas binarias, por lo que su problema es APX-hard.