¿Puede una función computable converger a un número no computable?

¿Existe una función computable tal que:$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$

• Para todos los$t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
• $\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

Donde $X$ es un número real indiscutible.

La única referencia a esta pregunta que he encontrado fue la respuesta a esta pregunta : /math//a/1052579/168764 , donde parece que la función se mantendría, pero no tengo idea de cómo demostrar eso El límite de esta función es un número real indiscutible.

Considere la codificación de número real del (casi) problema de detención, es decir, donde si la máquina i-ésima de Turing (en relación con el orden lexicográfico) se detiene en la entrada vacía, y contrario. Denotemos este número por .r i = 1 r i = 0 $0.r_1r_2...$$r_i=1$$r_i=0$$R$

Ahora, considere la máquina que en la entrada simula todas las máquinas de Turing de longitud en la entrada vacía para pasos, y devuelve donde si la máquina -ésima de Turing se detiene en la entrada vacía en menos de pasos, y caso contrario. Claramente para todos se cumple que , y no es demasiado difícil de demostrar que converge a . El punto clave es que la tasa de convergencia no es computable, lo que significa que dado$M$$n$$< n$$n$$0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$$\hat{r_i}=1$$i$$n$$\hat{r_i}=0$$n$$M(n)< R$$\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$$R$$\epsilon$, No se puede calcular el índice de este tipo que más allá de que la serie es -cerca de .$\epsilon$$R$