¿Qué es la teoría de la complejidad estructural?

Soy nuevo en la teoría de la complejidad y quiero saber qué es la teoría de la complejidad estructural. ¿Cuáles son los problemas que los teóricos intentan resolver en este campo y cuál es su futuro? De la wikipedia:

La teoría de la complejidad estructural o simplemente la complejidad estructural es el estudio de las clases de complejidad, en lugar de la complejidad computacional de problemas y algoritmos individuales.

No obtuve la última línea "en lugar de la complejidad computacional de los problemas y algoritmos individuales". Quiero decir que en la teoría de la complejidad nos centramos en las clases de complejidad, no en los problemas.

Gracias por adelantado

La teoría de la complejidad estructural estudia la relación entre diferentes clases de complejidad, generalmente uniformes. Las dos preguntas abiertas más famosas en el campo son:

¿Es ?$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

¿Es ?$\mathsf{P} = \mathsf{BPP}$

En el pasado, una búsqueda común en la teoría de la complejidad estructural era crear oráculos que separaran o unieran clases de complejidad. Por ejemplo, a la gente se le ocurrieron oráculos en relación con los cuales , y otros oráculos en relación con los cuales . Este tipo de actividad parece menos popular ahora. La diagonalización es otra técnica de prueba común que solía ser más popular en el pasado, pero hoy es algo menos popular.$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Otra búsqueda común es probar resultados condicionales. Por ejemplo, Buhrman, Chang y Fortnow muestran que si entonces la jerarquía polinómica se colapsa. Dado que se conjetura que la jerarquía polinómica es estricta (no colapsa), se deduce que probablemente .$\mathsf{coNP} \subseteq \mathsf{NP/1}$$\mathsf{coNP} \not\subseteq \mathsf{NP/1}$

¿Cuáles son algunos resultados similares que no se consideran teoría de la complejidad estructural? Aquí hay unos ejemplos:

• Resultados en la complejidad del circuito. Por ejemplo, no es la teoría clásica de la complejidad estructural.$\mathsf{AC^0} \neq \mathsf{P}$

• Resultados sobre problemas específicos, por ejemplo NP-completitud de problemas específicos.

En principio, otros resultados podrían considerarse la teoría de la complejidad estructural, pero debido a que las técnicas utilizadas son tan diferentes de los resultados clásicos en la teoría de la complejidad estructural, generalmente no se consideran teoría de la complejidad estructural. Los ejemplos llamativos incluyen:

• $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$ , que utiliza la algebraización. Este es un ejemplo límite.
• El teorema de PCP, que utiliza ideas de la teoría de codificación.

Lo anterior es solo mi propia opinión. Otras personas pueden tener opiniones muy diferentes. La teoría de la complejidad estructural no es un área codificada de investigación.

Por ejemplo, se puede mostrar que un problema es NP-Completo. Sin embargo, esto no es lo que pretendía en la teoría de la complejidad estructural, porque no dice nada nuevo sobre la estructura de las clases de complejidad.