¿Qué es diferente entre Set y Type en Coq? [cerrado]

Los tipos de AFAIU pueden ser Setcuyos elementos son programas o propositioncuyos elementos son pruebas. Entonces, en base a este entendimiento:

Inductive prod (X Y: Type) : Set := 
| pair: X -> Y -> prod X Y.

El siguiente código debe compilarse, pero no se debe al siguiente error. Si cambio Setcon Typeu otro Typecon Setél se compila bien. ¿Alguien puede ayudarme a entender lo que significa el siguiente error? Estoy tratando de enseñarme Coq usando el libro de Fundamentos de Software.

Error:

Error: Large non-propositional inductive types must be in Type.

Coq tiene 3 tipos "grandes":

• Propestá destinado a proposiciones. Es impredicativo, lo que significa que puede crear instancias de funciones polimórficas con tipos polimórficos. También tiene irrelevancia de prueba, lo que significa que si entonces . Esto permite que los términos que solo se usan para la prueba se borren en cualquier código generado por Coq.$p_1, p_2 : P$$p_1 = p_2$
• Setestá destinado a la computación. Es predicativo y no tiene irrelevancia de prueba, lo que le permite hacer cosas buenas como no suponer . Las partes permanecen durante la extracción del código.$1 = 2$Set
• Type es un supertipo de ambos, lo que le permite escribir código una vez que funciona con cualquiera

Estoy bastante seguro de que su error se debe a que está definiendo un Setcuyos parámetros pueden ser Type, lo que significa que pueden ser Prop, lo que no está permitido. Si cambia a esto:

Inductive prod (X Y: Set) : Set := 
| pair: X -> Y -> prod X Y. 

Tu código debería funcionar.