¿Existen problemas de "O (1) -completo"?

Muchas clases de complejidad tienen problemas "completos". ¿Existen problemas completos para la clase de complejidad de problemas que se pueden resolver en el tiempo ? $O(1)$

Una complicación es que esta clase depende del modelo de cálculo; un problema puede resolverse en el tiempo en un modelo razonable de cómputo pero no en otro, dado que "razonable" generalmente significa equivalencia de tiempo polinómico con una máquina de Turing. Sin embargo, aún podría resolverse para modelos razonables específicos. $O(1)$

Creo que tiene más sentido mirar las reducciones múltiples de tiempo constante. Sin embargo, también estoy abierto a mirar otras reducciones sensatas si hay literatura sobre ellas.

¿Existe algo como esto, o ha sido estudiado, para algún modelo de computación?

complexity-theory time-complexity constant-time

— Mike Battaglia
fuente

Respuestas:

Como leer la entrada es necesario para casi todos los problemas, necesitamos al menos para casi todos los problemas, donde es el tamaño de la entrada. Por lo tanto, puede pensar en la clase de problemas de tiempo lineal, que ya está definida. $\Omega(n)$ $n$

Sin embargo, todavía no conocemos ningún problema de completo u completo. El campo de la complejidad de grano fino tiene algunos resultados nuevos en esta área, pero las clases están basadas en problemas (por ejemplo, APSP es equivalente a Radio, Triángulo negativo, ...). $O(n)$ $O(n^2)$

— Mohemnista
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No estoy seguro de si esto responde la pregunta. Muchos problemas requieren tiempo , pero no todos; todavía hay algunos problemas que pueden resolverse en tiempo , por lo que parece que la pregunta que se hizo sigue siendo relevante.

Ω (n)

$\Omega(n)$

O (1)

$O(1)$

— DW

Esto también supone que la entrada debe leerse secuencialmente y no hay indirección, por lo que este sería uno de esos casos en los que el modelo realmente importa. (Me pregunto si debería insistir en la indirección y posiblemente la aleatoriedad en mi publicación original, ya que de lo contrario te encontrarás con un montón de obstáculos triviales como este)

— Mike Battaglia

Problema para decidir si se da algo ya que la entrada lleva tiempo. Todos los demás problemas que toman tiempo constante son versiones constantes limitadas de otros problemas.

O (1)

$O(1)$

— rus9384

¿Qué quiere decir exactamente con "versiones constantes limitadas de otros problemas"?

— Mike Battaglia

@MikeBattaglia, por ejemplo, si la máquina Turing se detendrá después de realizar 100 pasos.

— rus9384

Creo que para los problemas , todos los idiomas están completos bajo "reducciones de tiempo constante" excepto y $O(1)$ $L = \Sigma^*$ $L = \emptyset$

Suponga que y $L, L' \in O(1)$ $L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

Deje $x_Y \in L, x_N \notin L$

$L'$ $L$

$x$ $L'$ $O(1)$
$x \in L'$ $x_Y$ $x_N$

$L$ $O(1)$

— Vor
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C

$C$

C

$C$

O (1)

$O(1)$

@ Pontus: estoy de acuerdo; y definitivamente no es tan interesante ... a menos que estemos viviendo en un universo discreto y finito :-D

— Vor

k

$k$

k

$k$

n

$n$

n / 2

$n / 2$

Sí, quizás algo interesante puede (o ha sido) inventado. ¿Cuál es el TM en tu última sugerencia?

— Pontus

@Vor ¿Qué pasa con el ancho constante de tiempo fijo en algún modelo paralelo?

— l4m2