¿Podría una computadora cuántica realizar álgebra lineal más rápido que una computadora clásica?

Suponiendo que tuviéramos una computadora cuántica con un número suficiente de qubits, ¿podríamos usarla para hacer álgebra lineal más rápido que con una computadora clásica? ¿Qué tipo de aceleración podríamos esperar? ¿Alguien ha creado un algoritmo cuántico para álgebra lineal, y cuál es su tiempo de ejecución? En teoría, una operación como la multiplicación matriz-matriz es altamente paralelizable, sin embargo, en la práctica requiere mucho trabajo implementar la multiplicación matriz-matriz paralela que se ejecuta rápidamente. ¿Una computadora cuántica proporcionaría alguna ventaja práctica?

Aquí hay algunos consejos:

• Algoritmo cuántico para sistemas lineales de ecuaciones de Harrow, Hassidim y Lloyd. Este artículo muestra cómo resolver sistemas dispersos de ecuaciones lineales muy rápidamente.

• Algoritmos cuánticos para álgebra lineal y aprendizaje automático por Anupam Prakash. Esta tesis doctoral propone un algoritmo rápido para la estimación de valores singulares y presenta varias aplicaciones.

Modelo matemático con matriz

El algoritmo HHL se puede encontrar en los enlaces ya mencionados, impleméntelo en una computadora cuántica. Queremos resolver un sistema de ecuaciones lineales.$A|x> = |b>$ De esto $|x> = A^{-1} |b>$

Con matriz $A = \begin{bmatrix} 1.5 & 0.5 \\ 0.5 & 1.5 \end{bmatrix}$ y entrada $b = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

$A^{-1} . |b> = \begin{bmatrix} 0.75 \\ -0.25 \end{bmatrix}$

Diseño de circuito cuántico

Usamos el circuito cuántico en arXiv 1302.1210 con 2 qubits, un qubit con entrada b. El segundo qubit es un bit ancilla y uno en la salida significa que la salida está lista. El circuito usa un circuito PEA (puerta R) como entrada y un circuito PEA inverso en la salida. La estimación de fase o PEA se utiliza para descomponer el estado cuántico de | b> en una base particular y los valores propios de A se almacenan en un registro de valores propios. La puerta de rotación R (y) se transforma con un ángulo dependiendo del valor en el registro de valores propios. Luego ejecutamos un PEA a la inversa para descontinuar el valor propio y encontrar la respuesta. En la computadora cuántica, solo se puede medir la posibilidad de encontrar 1 o 0.

Parámetros de la puerta

R es la matriz de vectores propios de la matriz A y Rdagger es su transposición. De la Matriz A encontramos los valores propios$\lambda_{1} = 1 \; \lambda_{2} = 2$El ángulo de rotación de la puerta de rotación Y está determinado por la relación de valores propios. Ángulo de rotación$\theta = -2arccos \dfrac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} \\$

$\theta = -2arccos(1/2)= -2\dfrac{\pi}{3}$. Implemente este circuito en la computadora cuántica de IBM con el enlace al circuito:

quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/editor?codeId=9da9d545772273118671911e1078ac42