Aparentemente, si , todos los idiomas en excepto y serían -completos.
¿Por qué estos dos idiomas en particular? ¿No podemos reducir a ellos otro lenguaje en al enviarlos al aceptar o no aceptar?
Aparentemente, si , todos los idiomas en excepto y serían -completos.
¿Por qué estos dos idiomas en particular? ¿No podemos reducir a ellos otro lenguaje en al enviarlos al aceptar o no aceptar?
Respuestas:
Como no hay cadenas en , cualquier máquina que lo calcule siempre rechaza, por lo que no podemos asignar ninguna instancia de Sí a otros problemas. Del mismo modo para Σ ∗ no hay nada para asignar No-instancias.
Es necesario una reducción del polinomio del problema al problema B si quiere probar que B es "más duro" que A . Construimos una reducción polinomio mediante la transformación de cualquier instancia x de A en una instancia f ( x ) de B tal que x ∈ A si y sólo si f ( x ) ∈ B .
La función debe y puede ser polinomial. Si P = N P y A es un problema NP, entonces f puede por sí misma resolver el problema A del problema y embed cualquier x ∈ A en algún elemento y de B y cualquier x ∉ A en algún elemento z que no está en B .
Si es o bien ∅ o Σ * a continuación, y o z no puede existir, de lo contrario el razonamiento anterior muestra que B es más duro que A .
Solo una nota: las respuestas anteriores están bien, sin embargo, no está muy lejos de la reducción trivial correcta:
si entonces cualquier L ∈ N P es Karp reducible al idioma { 1 } (solo mapee en tiempo polinómico cada x ∈ L a 1, cada x ∉ L a 0), que es trivialmente un lenguaje escaso
La dirección inversa: "si un lenguaje completo es Karp reducible a un conjunto disperso, entonces P = N P " es ciertamente más interesante y se conoce como el teorema de Mahaney :
Supongamos que sea una constante y que A se establezca de manera que para todo n , A tenga como máximo n c cadenas de longitud n . Si A es N P -Complete entonces P = N P .