¿Cómo 0 tiene dos valores en el complemento de uno?

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Se dice que en el complemento de 2 0 tiene solo un valor, mientras que en el complemento de 1 ambos +0 y -0 tienen valores separados. ¿Qué son?

arithmetic

— usuario136782
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0 no tiene dos valores. Tiene el valor 0. Período. Lo que sí tiene en el complemento de 1 son dos representaciones . Pero eso no es realmente algo único. Por ejemplo, el número 10 tiene infinitas representaciones en decimal: 10, +10, 010, +010, 0010, +0010, ... y así sucesivamente.

— Jörg W Mittag

Exactamente. Los valores son solo clases de equivalencia de las representaciones, y lo que se llama "el valor 0" es una clase de equivalencia que contiene ambos 000...0y 111...1. Pero estas dos representaciones aún constituyen un solo valor.

— Leftaroundabout

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En el complemento de 1 simplemente invierte todos los bits.

Considere estos 2 ejemplos (suponiendo 8 bits):

$4 = 00000100$ $-4= 11111011$
$0 = 00000000$ $-0=11111111$

Entonces tienes 2 formas de representar el número 0

En el complemento de 2, agrega 1 a la representación del complemento de 1 del número negativo

$-4$ $11111011$ $11111100$
$-0$ $11111111$ $00000000$

Entonces, solo tiene una forma de representar el 0 en este caso

Como puede ver en los ejemplos, la diferencia es que:

$-2^{7}+1$ $2^7-1$
$-2^{7}$ $2^{7}-1$

— a B C
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Vale la pena mencionar que el complemento de 2 tiene más ventajas además de solo un número más en el rango, incluso si no entra en detalles de lo que son.

— KRyan

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También podría mencionar una de dichas ventajas en esta sección de comentarios: una de las principales ventajas es que la sustracción (/ suma de números negativos) puede implementarse simplemente pretendiendo que los números no están firmados y agregándolos. No se necesitan casos especiales para la resta = circuitería y lógica mucho más simples. Esta página tiene una buena reseña sobre ese tema.

— Jason C

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$0\dots 0$ $1\dots 1$ $-0$

— David Richerby
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Unos complementan las operaciones de suma o resta con acarreo de extremo a extremo. Por supuesto, lo que se muestra al programador no necesita ser la representación subyacente.

— ttw

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@ttw La pregunta pregunta cuáles son las dos representaciones de cero, por lo que no estoy seguro de dónde entran en juego la suma, la resta y los programadores.

— David Richerby

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Hablar de dos valores diferentes de 0 en el complemento es engañoso. El complemento de uno (y el complemento de dos) son representaciones binarias de números. Describen una forma de representar números en binario y cómo realizar operaciones aritméticas con ellos. El número representado por la secuencia de bits es el valor.

$0$ $-0$ $0 = -0$ $0$

$0$ $0\dots 0$ $1\dots 1$

— Martijn
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