¿Puede haber "estados muertos" en una gramática libre de contexto?

¿Puede una gramática libre de contexto incluir "estados muertos" de un autómata, como

sol = ({un, si, C}, {UN, si, C}, {UN \to un si, si \to si, si \to C, C \to C C}, UN) ?

$G = \big(\{a, b, c\}, \{A, B, C\}, \{A\to aB, B\to b, B\to C, C\to cC\}, A\big)\,?$

Las reglas de producción y se para siempre y nunca generarán una palabra. ¿Está esto permitido o DEBEN terminar las reglas de producción con un terminal en algún momento? $B\to C$ $C\to cC$

context-free automata formal-grammars

— r3r57
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Respuestas:

Las gramáticas libres de contexto pueden contener reglas improductivas . Esto se acepta porque cada CFG genera el mismo lenguaje que algunos CFG adecuados que no contienen reglas improductivas, ni producciones de cadenas vacías, ni ciclos; por lo tanto, es seguro asumir que un CFG es apropiado sin pérdida de generalidad.

— ilke444
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No del todo: los CFG adecuados deben cumplir dos requisitos más. Entonces reformularía esto.

— reinierpost

@reinierpost: ¿Supongo que quiere decir que existen clases de CFG que prohíben reglas improductivas, pero que aún incluyen CFG no apropiados? Supongo que la reformulación podría ser tan simple como: "a menos que, por ejemplo, lo sean"

— mhelvens

Quiero decir que no todos los CFG sin reglas improductivas son adecuados, lo que contradice su afirmación; pero la definición de CFG adecuados, al excluir explícitamente las reglas improductivas, deja en claro que esto es posible en CFG arbitrarios, así que eso es lo que escribiría.

— reinierpost

Gracias por tus mejoras. Quise decir que hay subclases de CFG que no pueden contener tales reglas.

— ilke444

¿Existe un CFG adecuado que no contenga reglas improductivas, ni producciones de cadenas vacías, ni ciclos que generen el mismo lenguaje que ({a}, {A}, {A-> epsilon}, A)? Me gusta la primera oración Tal vez la segunda oración debería ser "Esto se debe a que la definición de CFG permite cualquier cadena finita de terminales y no terminales como el lado izquierdo de una producción".

— Theodore Norvell

Sí, por supuesto. Cada NFA se puede escribir como un CFG. Y construir un DFA con un 'estado muerto' (el término que me enseñaron, es 'hundirse') es trivial.

sol = ({un}, {UN}, {UN \to UN}, UN)

$G = (\{a\}, \{A\}, \{A\to A\},A)$

{a}

$\{a\}$

$\epsilon$

— David
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