Estaba mirando el curso de Gödelization en Teoría de la Computación. Podía entender los conceptos de numeración de Gödel, pero no podía entender su importancia en la teoría de la computación. ¿Podría alguien señalar algunos buenos materiales o señalar su importancia?
Respuestas:
La numeración de Gödel en informática significa más o menos "código fuente" y "datos en formato binario", por lo que espero que la importancia de esto sea obvia si puedo convencerlo de que realmente es así.
Antes de que existieran las computadoras modernas, las personas fabricaban dispositivos informáticos de un solo propósito (les cuento una historia, no una historia), por ejemplo, alguien hizo una máquina para calcular , y alguien más hizo una máquina para calcular la función Bessel. La idea original de Turing era que solo teníamos que construir una máquina (la universal ), que tomaba como entrada la descripción de cualquier máquina y la simulaba. Pero, ¿qué es una "descripción de una máquina"? Un ingeniero puede pensar en diseños de circuitos e instrucciones de montaje. Pero eso es muy complicado y no se presenta fácilmente a una máquina. ¿Y quizás máquinas cada vez más complicadas requieren descripciones cada vez más complicadas?
Necesitamos una forma de describir las máquinas que sea lo más simple posible. Aquí la idea de Gödel era importante: demostró algunos años antes de Turing que todo tipo de cosas en lógica (fórmulas, pruebas) podían codificarse con números y luego manipularse dentro de la aritmética. Podemos hacer un truco similar con las máquinas de Turing: codificar el programa, el estado actual y el contenido de la cinta utilizada hasta ahora, con una cadena de símbolos en una cinta (por ejemplo, 'sy ' s), y luego manipular la cuerda con una máquina de Turing.1
En la práctica, no escribimos secuencias de y cuando programamos. Usamos otra capa de codificación y escribimos "código fuente" que los compiladores traducen a y (el "código de máquina"). Pero, de hecho, los informáticos tempranos hicieron anote 's y ' s directamente por interruptores mover de un tirón. Eso fue Gödelization en su forma pura.1 0 1 0 1
En la práctica representamos a los programas y datos en una variedad de formatos conocidos como .java, .py, .mp3, .jpg, etc, en la lógica y la teoría de la computación personas prefieren seguir con los buenos números de edad, ya que se manipulan más fácilmente dentro de las matemáticas.
Hoy en día todo el mundo sabe que "las computadoras hacen todo en términos de y ". Este hecho se ha vuelto tan familiar que es difícil apreciar su originalidad. Hace muchos años, cuando no existían computadoras modernas, estaba lejos de ser obvio que las máquinas, el texto, la música, las imágenes y las películas pudieran codificarse con números o secuencias de y .1 0 1