Ordenar un conjunto de

Estoy tratando de entender cómo puedo ordenar una matriz de elementos cuando solo no está en su lugar.$n$$\log n$

Escuché que ordenar una matriz con a lo sumo inversiones tiene complejidad . Debido a que hay elementos que no están clasificados, en mi caso, a lo sumo, hay una inversión .$I$$O(n\log(I/n))$$\log n$$n\log n$

La respuesta a la pregunta es que es consistente con la fórmula, pero no puedo entender la "idea detrás de esto, o qué algoritmo de clasificación lo logra.$O(n\log\log n)$

Asumiendo que "$k$ elementos fuera de lugar "significa que existen $k$ elementos cuya eliminación deja el resto de la matriz ordenada, hay un $O(n+k\log k)$-tiempo algoritmo para ordenar toda la matriz.

En pocas palabras, calcule una subsecuencia creciente de longitud al menos $n-2k$, ordenar los demás y fusionar. Lo primero se puede lograr a tiempo$O(n)$mediante un algoritmo de pila simple que empuja los elementos uno a la vez y saca los dos primeros cada vez que están fuera de servicio. La estrategia de eliminación óptima debe eliminar al menos uno de estos elementos, por lo que el daño total está limitado por$2k$ eliminaciones

Digamos que hay $k$ elementos no en su lugar.

Divida la matriz en submatrices no decrecientes. Esto se puede hacer en$\Theta(n)$ tiempo y dará como resultado a lo sumo $2k$subarreglos Ahora solo los combinamos por pares$\Theta(n \log k)$ tiempo, produciendo una matriz ordenada.