¿Hay algún problema no trivial en la teoría de los algoritmos seriales con un límite inferior polinómico no trivial de ?

En la teoría de algoritmos distribuidos, hay problemas con límites inferiores, como , que son "grandes" (quiero decir, más grandes que ), y no triviales. Me pregunto si hay problemas con un límite similar en la teoría del algoritmo en serie, me refiero a un orden mucho mayor que .$\Omega(n^2)$$\Omega(n\log n)$$\Omega(n\log n)$

Con trivial, quiero decir "obtenido solo considerando que debemos leer toda la entrada" y de manera similar.

Existen tales problemas por el teorema de la jerarquía temporal. Simplemente tome cualquier problema que esté completo para una clase de gran complejidad. Por ejemplo, tome un problema que esté completo para . Tal problema será para todos los .$\mathsf{ExpTime}$$\Omega(n^c)$$c\in\mathbb{N}$

Sin embargo, también tenga en cuenta que para problemas en , no hay límites inferiores de tiempo fuertes en el modelo de múltiples cintas TM y la existencia de algoritmos de tiempo lineal para SAT es consistente con el estado actual del conocimiento. (En el modelo de una sola cinta TM no es difícil demostrar que muchos problemas como los palíndromos requieren tiempo pero estos límites inferiores dependen esencialmente de los detalles del modelo de una sola cinta TM).$\mathsf{NP}$$\Omega(n^2)$

Algunos problemas simples que tienen límites inferiores mayores que el tamaño de sus entradas, son algoritmos que tienen tamaños de salida mayores que sus tamaños de entrada.

Algunos ejemplos:

• El problema de enumerar todas las soluciones para 3-SAT, o de manera similar, el problema de enumerar todos los ciclos hamiltonianos . Estos problemas tienen un número exponencial de soluciones en el peor de los casos. Por lo tanto, tienen un límite inferior de . Curiosamente, sin embargo, el problema 3-SAT en sí no tiene límites súper lineales conocidos (mayores que ). ¡Esto significa que no sabemos si es más difícil que lineal!$\Omega (c^n),c>1$$\Omega (n)$
• Incluso puede crear nuevos algoritmos como este: "completar un gráfico", es decir, dado , donde , y, el algoritmo generará un gráfico , donde .$G = V,E$$E=\varnothing$$n=|V|$$G' = V,E'$$E'=\left\{u,v|u\neq v\space\wedge\space u,v\in V \right\}$

Además, es posible que pueda componer un problema que tenga salidas de tamaño , con un problema que tome como entrada, y produzca o incluso salidas -sized (por ejemplo, algo que los recuentos de las salidas número) para obtener un problema que lleva de entrada -sized, y salidas de de salida -sized, y sin embargo, tiene un mayor tiempo de funcionamiento de . Sin embargo, puede ser muy difícil de probar (que no hay un atajo para obtener la respuesta en menos tiempo).$\Omega (n^2)$$\Omega (n^2)$$\Omega (n)$$\Omega (1)$$\Omega(n)$$\Omega (n)$$\Omega (n)$

Otra forma en que algunos problemas conocen límites inferiores es restringir el modelo de computación.

Aunque el límite inferior del tipo de comparación no supera , creo que vale la pena discutirlo. La clasificación de comparación también es un problema que tiene un límite inferior mayor que su tamaño de entrada, pero su límite inferior no excede , y en. Sin embargo, mientras estaba investigando esto, encontré esta pregunta sobre el desbordamiento matemático: la complejidad del tiempo súper lineal es el límite inferior para cualquier problema natural en NP . Otros ejemplos enumerados en la respuesta están muy por debajo de . Creo que lo esencial es que si restringe el modelo de cómputo, puede obtener límites más bajos para problemas para los que de otro modo no los tendríamos. Y si no restringe el modelo de cómputo, es muy difícil demostrar límites inferiores en los problemas.$\Omega (n\log n)$$\Omega (n\log n)$$\Omega (n\log n)$