problema de gráfico de red social

Aquí está el problema:

Hay un gráfico conectado con nodos que representan a varias personas. Cada nodo / persona tiene una opinión sobre un tema, por ejemplo, trump vs clinton, libros de papel vs kindle, etc.

El objetivo es hacer que cada nodo en un gráfico comparta la misma opinión, seleccionando un subconjunto específico de nodos, en una secuencia particular.

Si la mayoría de los amigos de una persona A apoyan a Trump, pero la persona A apoya a Clinton. Si se selecciona la persona A, su opinión cambiará a triunfo.

Si las opiniones de los amigos de la persona se dividen en partes iguales, puede decidir la opinión de la persona seleccionada.

Me estoy quedando sin ideas sobre cómo demostrar que esto es posible. Quizás algunos de ustedes me puedan dar algunos consejos.

Esto se conoce como dinámica mayoritaria . Por lo general, se supone que todos los nodos adoptan la opinión mayoritaria simultáneamente, y esto se conoce como el modelo síncrono. Para una regla arbitraria de desempate, esto converge a un punto fijo o a un ciclo de longitud 2; véanse, por ejemplo, las páginas 5-6 de La acción mayoritaria de Ginosar y Holzman en gráficos finitos: cuerdas y títeres . Si rompes los lazos de forma sesgada, entonces la dinámica probablemente siempre converge.

Lo que describe es el modelo asincrónico, en el que la regla de la mayoría se aplica en secuencia en lugar de en paralelo. En ese caso, el proceso siempre converge. Vea, por ejemplo, Tamuz y Tesler , aunque sus métodos probablemente sean excesivos para usted, ya que en su caso puede elegir la secuencia, mientras que en su caso la secuencia se elige al azar.

Esto generalmente no se puede lograr. Considere un triángulo azul y rojo conectado con un solo borde. Cualquier nodo que seleccione mantendrá su color anterior.

En general, si tiene grandes grupos monocromáticos con pocas conexiones entre ellos, el gráfico es estable.