Reducción del problema de factorización de enteros a un problema NP-Completo

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Me cuesta entender la relación entre NP-Intermedio y NP-Completo. Sé que si P! = NP basado en el teorema de Ladner, existe una clase de lenguajes en NP pero no en P o en NP-Complete. Cada problema en NP puede reducirse a un problema NP-Completo, sin embargo, no he visto ningún ejemplo para reducir un problema sospechoso de NPI (como la factorización de enteros) en un problema NP-Completo. ¿Alguien sabe de algún ejemplo de esta u otra reducción de NPI-> NPC?

np-complete reductions factoring

— Nathan Jordan
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Según la definición de NP-completeness, cualquier problema en NP puede reducirse a cualquier problema de NP-complete. En particular, el teorema de Cook muestra que SAT es NP-completo y, por lo tanto, le brinda "explícitamente" tal reducción.

— Yuval Filmus

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@YuvalFilmus Entiendo que existe una formalización de que tal método existe, sin embargo, estaba buscando un enfoque algorítmico más concreto similar a, digamos, la reducción del problema del Ciclo Hamiltoniano al problema del Vendedor Viajero. En donde puede establecer todos los pesos de borde en 1 y ejecutar TSP en el gráfico y verificar si la distancia recorrida es mayor que | E |. Algo así, supongo.

— Nathan Jordan

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Por ejemplo, hay una clara reducción clásica de factoring a SAT que también es una fuente de supuestas instancias de SAT "duras". Básicamente, se utilizan ideas de EE para la multiplicación binaria codificada en el circuito SAT. Piense en la multiplicación binaria como una suma de una serie de multiplicandos desplazados a la izquierda, cada uno "enmascarado" (AND) por los bits de un multiplicador. Las adiciones pueden realizarse mediante un circuito de adición binario que es una serie de sumadores completos.

Un estudiante universitario con talento podría construir este algoritmo. No sé dónde se propuso o implementó por primera vez en la literatura. Me interesaría escuchar alguna referencia.

Ver, por ejemplo, Satisfacer esto: un intento de resolver la factorización prima utilizando solucionadores de satisfacción de Stefan Schoenmackers y Anna Cavender, que lo expone en detalle. Además, el desafío DIMACS SAT que comenzó a fines de los 90 tuvo casos de factorización generados por algunos investigadores, pero posiblemente el algoritmo no se escribió por separado en un documento durante esa época.

— vzn
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para tu información el enlace de papel ahora está prohibido 403

— vzn

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Con respecto a su segundo párrafo: el teorema de Cook muestra que cualquier problema en NP puede reducirse a SAT.

— Yuval Filmus

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bien, la prueba de Cook es una prueba de existencia teórica general y hay conversiones / algoritmos más directos / especializados que a menudo se construyen entre problemas completos de NP (generalmente con una mejor "sobrecarga"). se refería a esto último.

— vzn

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Para ser absolutamente claros, no se sabe que la factorización de enteros sea NP-intermedia, solo se sospecha que se basa en la falta de prueba de integridad de NP o algoritmo de tiempo polinomial (a pesar de mucho trabajo puesto en ambos). No conozco ningún problema natural (es decir, no construido por Ladner para la prueba) que sea definitivamente NP-intermedio si P y NP son diferentes.

De acuerdo, después de ese descargo de responsabilidad, Graph Isomorphism es otro candidato probable para un problema NP-intermedio natural. Hay una simple reducción del tiempo polinomial a partir del isomorfismo del subgrafo , ¡solo deja los gráficos igual! El isomorfismo gráfico es solo el caso especial del isomorfismo de subgrafo donde ambos gráficos tienen el mismo tamaño. El toque final es que Subgraph Isomorphism es NP-complete.

Aparte de eso, siempre existe, por supuesto, la reducción no tan informativa prometida por el teorema de Cook-Levin , sabemos que cualquier problema intermedio NP tiene alguna máquina de Turing de tiempo polinomial no determinista que lo decide, y podemos convertir esto en una instancia de SAT (solo tiene que construir el TM!).

— Luke Mathieson
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