Pregunta: ¿Hay algún texto introductorio en lenguaje formal o teoría del lenguaje de programación que discuta cómo aplicarlo al estudio de la notación óptima?
En particular, estoy interesado en aprender qué son los lenguajes de pila, los árboles de análisis y los índices, y cómo predecir cuándo un cierto tipo de notación conducirá a una redundancia exponencial.
Básicamente no tengo experiencia en lenguaje formal / gramática o teoría de programación, ya que como estudiante de matemáticas, la única ciencia de la computación que aprendí fue algoritmos y teoría de grafos, así como pequeños pilares de teoría de la complejidad y funciones booleanas. Por lo tanto, si los únicos libros que discuten esto no son introductorios, agradecería las respuestas que enumeren tales libros que analizan la explosión de la notación exponencial, así como los libros introductorios que se prepararán para los libros que abordan directamente mi pregunta.
Contexto: esta pregunta está inspirada principalmente en una respuesta en Physics.SE , que dice que:
Es muy fácil demostrar (rigurosamente) que no hay notación de paréntesis que reproduzca las contracciones del índice tensorial, porque los paréntesis son analizados por un lenguaje de pila (gramática libre de contexto en la clasificación de Chomsky), mientras que los índices no pueden analizarse de esta manera, porque incluyen gráficos Los paréntesis generan árboles de análisis, y siempre tiene exponencialmente muchos árboles máximos dentro de cualquier gráfico, por lo que hay una redundancia exponencial en la notación.
En el resto de la respuesta, se discuten otros ejemplos de "explosión de notación exponencial", por ejemplo, con redes de Petri en biología computacional.
También hay otros casos en los que la notación matemática es difícil de analizar, por ejemplo, como se menciona aquí cuando las funciones y las funciones aplicadas al argumento no se distinguen claramente. Esto puede volverse especialmente confuso cuando la función se convierte en argumento y el argumento se convierte en función, por ejemplo, aquí .