¿Hay alguna diferencia entre y ?

Actualmente estoy aprendiendo el cálculo lambda y me preguntaba sobre los siguientes dos tipos diferentes de escribir un término lambda.

1. $\lambda xy.xy$
2. $\lambda x.\lambda y.xy$

¿Hay alguna diferencia en el significado o la forma en que aplica la reducción beta, o esas son solo dos formas de expresar lo mismo?

Especialmente esta definición de creación de pares me hizo preguntarme:

par =$\lambda xy.\lambda p.pxy$

Estas son solo diferencias de notaciones. $λxyz.t$ es la abreviatura de $λx.λy.λz.t$ . No hay magia aquí.

De hecho, pero tiende a enfatizar que es una función al cambiar la forma en que escribe la definición. Pero es realmente lo mismo.$\mbox{pair}=λxyp.pxy$$\mbox{pair}\,t\,u$$λp.ptu$

El primero es una abreviatura para el segundo. Es una convención sintáctica común para acortar expresiones.

Por otro lado, si tienes tuplas en el idioma, entonces hay una diferencia entre

1. $\lambda x.\lambda y.xy$ y
2. $\lambda (x,y).xy$ .

En el primer caso, puedo proporcionar un argumento único para la función y pasar la función resultante a otras funciones. En el último caso, ambos argumentos deben ser suministrados a la vez. Existe, por supuesto, una función que se puede aplicar para convertir 1 en 2 y viceversa. Este proceso se conoce como (des) curry .

La definición de que mencionas es una codificación de la noción de pares en el cálculo , en lugar de pares como un tipo de datos primitivo (como indiqué anteriormente).$\text{pair}$$\lambda$

La transformación de una función que lleva múltiples argumentos a una cadena de funciones con argumentos únicos se llama curry . Las dos funciones son esencialmente las mismas.

Artículo de Wikipedia sobre curry