¿Qué diferencia con precisión la informática de las matemáticas en el contexto teórico?

Soy un estudiante universitario de Ciencias de la Computación que tiene una gran pasión por estudiar Matemáticas. Creo firmemente que la informática o la informática teórica es una rama directa de las matemáticas y la lógica y también creo que un título en informática siempre debe estar orientado a las matemáticas. Por favor, corríjame si estoy equivocado.

Francamente siento que no hay mucha diferencia en los 2 temas para ser franco, ya que cada "cálculo" implica "cálculo" , aunque cada "cálculo" podría no ser un "cálculo" . Nuevamente, proporcione información y evidencia sustanciales y actualíceme si me equivoco aquí. Gracias

La informática teórica es lo que hacen los informáticos teóricos; y las matemáticas es lo que hacen los matemáticos. Aparte de eso, no hay una definición aceptada de ninguno de los dos. Se podría argumentar que la informática teórica es una rama (o ramas) particular de las matemáticas, influenciada (al menos originalmente) por el problema de la computación eficiente.

Muchas áreas de las matemáticas claramente no son ciencias de la computación teóricas, por ejemplo, análisis funcional, teoría de categorías, geometría algebraica, teoría de números algebraicos y muchas otras. Sin embargo, a veces estas áreas se aplican a la informática teórica. Partes de ellos podrían formar parte de la informática teórica, si hay una comunidad de informáticos teóricos que decidieron trabajar en ellos.

Por otro lado, la teoría de la computabilidad no es necesariamente parte de la informática teórica, dependiendo de qué comunidad de informática teórica se tome como referencia. La informática teórica (o al menos su parte conocida como "Teoría A") trata tradicionalmente de lo que se puede calcular eficientemente en lugar de lo que se puede calcular en absoluto.

Muchos teoremas matemáticos no tienen contenido computacional, y en algunos casos esto puede hacerse preciso. Un ejemplo es el resultado de Kawamura de que las EDO son difíciles de resolver en general. No es cierto que toda prueba matemática tenga contenido constructivo; de hecho, existen técnicas matemáticas que son inherentemente no constructivas, por ejemplo, el uso de la compacidad o el axioma de elección en cualquiera de sus otras formas.

Si está interesado en el contenido computacional de las afirmaciones y pruebas matemáticas, es posible que desee analizar la matemática inversa y la aritmética acotada (a veces conocida como matemática factible o aritmética factible ).

La informática es para la ingeniería de software como la química para la ingeniería química.

De hecho, la mayoría de las áreas de la ciencia tienen una o más disciplinas de ingeniería que cuelgan de ellas. La biología da lugar a la ingeniería biomédica, la ingeniería genética, etc. La física da lugar a la ingeniería aeroespacial, la ingeniería electrónica, etc. No hay una correspondencia uno a uno en parte porque la ingeniería a menudo se basa en más de una rama de la ciencia, y las diversas ramas de la ciencia no son realmente distintas de todos modos.

La relación de las Matemáticas con la Informática es más o menos la misma que la relación de las Matemáticas con la Física: es el lenguaje que las sustenta a ambas. La informática teórica podría considerarse, más o menos, como una rama de las matemáticas. Pero entonces, también podría la Física Teórica ...

En una frase, diría que la preocupación distintiva es la preocupación con la complejidad computacional .

En matemáticas, solo te preocupa la posibilidad y la corrección; en TCS, le preocupa no solo eso, sino también la dificultad computacional del problema, en términos de complejidad de tiempo, aproximabilidad, complejidad de espacio, complejidad de E / S y similares.

Es posible que pueda encontrar una extraña excepción en algún lugar, como con cualquier regla, pero me parece que esto es bastante preciso en general.

La matemática es el estudio de definiciones y sus consecuencias; de estructuras y patrones. La informática es el arte y la ciencia de hacer las cosas. Un matemático estudia un problema para comprender la estructura abstracta detrás de él. Un informático, por otro lado, quiere encontrar un enfoque general para resolver problemas similares.

Algunos subcampos de la informática se superponen a las matemáticas. Otros están más cerca de las estadísticas, la ingeniería, la ciencia e incluso las ciencias sociales.

Complementando la respuesta del seudónimo, agregaría que la informática, como la física, tiene un componente experiencial que las matemáticas puras no tienen y no pueden tener.

A diferencia de la física, el componente experiencial de la informática tiene que ver con el tiempo y el espacio, pero a medida que están involucrados por el lenguaje, a posteriori. Eso significa que estamos interesados ​​en formalizar en términos matemáticos (porque somos científicos) aspectos de los procesos de pensamiento que tienen que ver con la experiencia del lenguaje y con el lenguaje. Hablando filosóficamente, esta definición es solo un comienzo de conversación, pero pensé que sería útil (por eso decidí publicarla).

Dicho esto, los límites entre campos vecinos (o complementarios) nunca son absolutos. La ciencia siempre es mucho más rica y compleja de lo que nuestras categorizaciones académicas pueden expresar.

Después de mi conversación en comentarios con Mehrdad sobre su respuesta , siento que debería proporcionar mi propia respuesta; De hecho, hay aspectos filosóficos en esta pregunta que admiten una interpretación más amplia que la clasificación que prevalece entre los informáticos modernos.

Para abordar su declaración exacta (énfasis agregado):

Creo firmemente que la informática o la informática teórica es una rama directa de las matemáticas y la lógica y también creo que un título en informática siempre debe estar orientado a las matemáticas. Por favor, corríjame si estoy equivocado.

Su clasificación no está de acuerdo con Wikipedia y con muchos informáticos modernos, pero ¿eso significa que está mal? No necesariamente. Incluso la propia Wikipedia reconoce opiniones opuestas sobre este tema, incluida su propia opinión, que comparto.

Primero consideremos las definiciones. (Se agrega énfasis). Cada uno de estos extractos está tomado de Wikipedia; los enlaces se proporcionan en la primera palabra o frase de cada extracto.

La ciencia es una empresa sistemática que construye y organiza el conocimiento en forma de explicaciones y predicciones comprobables sobre el universo.

La ciencia contemporánea se subdivide típicamente en las ciencias naturales, que estudian el universo material; las ciencias sociales, que estudian personas y sociedades; y las ciencias formales, que estudian lógica y matemáticas. Las ciencias formales a menudo se excluyen ya que no dependen de observaciones empíricas.

Y más (desde una página diferente):

La matemática (del griego μάθημα máthēma, "conocimiento, estudio, aprendizaje") es el estudio de temas como la cantidad (números), la estructura, el espacio y el cambio. Hay una variedad de puntos de vista entre matemáticos y filósofos sobre el alcance exacto y la definición de las matemáticas.

Los matemáticos buscan patrones y los usan para formular nuevas conjeturas. Los matemáticos resuelven la verdad o la falsedad de las conjeturas mediante pruebas matemáticas.

...

Hoy, no existe consenso sobre la definición de las matemáticas, incluso entre los profesionales.

...

Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falsificables y, por lo tanto, no son una ciencia ...

Y ahora, en cuanto a CS:

La informática teórica es una división o subconjunto de la informática general y las matemáticas que se centra en aspectos más abstractos o matemáticos de la informática e incluye la teoría de la computación.

De acuerdo con el artículo de Wikipedia sobre "Branches of Science" :

A diferencia de otras ciencias, las ciencias formales no se preocupan por la validez de las teorías basadas en observaciones en el mundo real (conocimiento empírico), sino más bien por las propiedades de los sistemas formales basados ​​en definiciones y reglas.

La clasificación continúa para especificar la informática teórica como una rama de la ciencia formal, junto con las matemáticas.

Sin embargo, dado el hecho claro de que las matemáticas no tienen una definición generalmente aceptada, pero ciertamente implica pruebas matemáticas (formales), no sería escandaloso incluir todo en la clasificación de "ciencias formales" dentro del alcance de la definición de "matemáticas". parece hacer

Mis propias definiciones (clasificaciones) excluyen las "ciencias formales" del alcance de la "ciencia", por la razón antes mencionada de que no dependen de observaciones empíricas.

Además, mi propia definición de "matemáticas" incluye dentro de su alcance la totalidad de las llamadas "ciencias formales", incluida la informática.

La diferencia que haría entre estos términos es que la ciencia es empírica; las matemáticas se basan en deducciones de supuestos primarios.

La validez de la ciencia se basa en la precisión de las observaciones.

La aplicabilidad de las matemáticas depende de la aplicabilidad de los supuestos primarios.