Intuición detrás de la condición | xy | ≤ p en lema de bombeo para idiomas regulares


8

Cuando miro las pruebas para bombear lema , tengo la sensación de que a menudo me falta la intuición detrás de la condición | xy | ≤ p.

¿Cuál es exactamente la razón detrás de esta condición? Toda la literatura que he echado un vistazo es silenciosa (sin pruebas, sin discusión, solo una declaración) sobre este punto, o indica que queremos que la primera repetición ocurra no muy lejos del comienzo .

Pero cuando hay una desigualdad involucrada, con símbolos y operadores muy precisos, ¿no esperamos que haya una prueba clara de dónde finalmente llegamos a esta condición?

Lo que estoy buscando son,

  1. Prueba matemática de la condición, | xy | ≤ p.
  2. Intuición detrás de la misma condición.

Para hacer las cadenas lo suficientemente largas, tenemos la condición de tamaño de cadena al menos p. Mi problema específico es por qué es necesario que | xy | ≤ p? ¿Y qué se rompe si | xy | ≤ p no es cierto?

( ¿Cuál es la razón de la segunda condición de los lemas de bombeo? No responde exactamente a mi pregunta. La pregunta tal vez esté bien, pero las respuestas solo dan algunos ejemplos sin mucha intuición profunda).


Aparentemente, necesita observar mejores pruebas y / o las pruebas más de cerca. La constante generalmente se deriva de manera muy explícita, y este proceso está íntimamente ligado al "significado" de . Tal vez estás buscando una "intuición profunda" donde realmente no hay ninguna ...pagsXy
Raphael

Respuestas:


9

No es necesario para la prueba. Puede probar el lema sin esta condición. Agregar esta condición hace que la declaración sea más fuerte y más útil.

La intuición aquí es que si un DFA tiene estados y hay una lista de de ellos, entonces la lista debe contener dos estados que son iguales. La cadena es la parte que se extiende desde el comienzo de la entrada hasta la primera aparición del estado doble, y la cadena extiende hasta la segunda aparición. Al considerar la primera repetición, podemos garantizar que , ya que después de leer los caracteres hemos visto estados .pagspags+1XyEl |XyEl |pagspagspags+1


Solo para aclarar un poco más, a menos que | xy | es menor o igual que p, ¿significa que hemos visitado más de p estados pero no hemos repetido ninguno de ellos? Donde la última condición es físicamente imposible.
Masroor

Sí, esa es la idea. Para que eso funcione, debe elegir la primera repetición de un estado cuando defina e . Xy
Yuval Filmus
Al usar nuestro sitio, usted reconoce que ha leído y comprende nuestra Política de Cookies y Política de Privacidad.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.