Cuando miro las pruebas para bombear lema , tengo la sensación de que a menudo me falta la intuición detrás de la condición | xy | ≤ p.
¿Cuál es exactamente la razón detrás de esta condición? Toda la literatura que he echado un vistazo es silenciosa (sin pruebas, sin discusión, solo una declaración) sobre este punto, o indica que queremos que la primera repetición ocurra no muy lejos del comienzo .
Pero cuando hay una desigualdad involucrada, con símbolos y operadores muy precisos, ¿no esperamos que haya una prueba clara de dónde finalmente llegamos a esta condición?
Lo que estoy buscando son,
- Prueba matemática de la condición, | xy | ≤ p.
- Intuición detrás de la misma condición.
Para hacer las cadenas lo suficientemente largas, tenemos la condición de tamaño de cadena al menos p. Mi problema específico es por qué es necesario que | xy | ≤ p? ¿Y qué se rompe si | xy | ≤ p no es cierto?
( ¿Cuál es la razón de la segunda condición de los lemas de bombeo? No responde exactamente a mi pregunta. La pregunta tal vez esté bien, pero las respuestas solo dan algunos ejemplos sin mucha intuición profunda).