Problemas conjeturados pero no probados para ser fáciles

Tenemos muchos problemas, como la factorización, que se conjeturan fuertemente, pero no se prueban, que están fuera de P. ¿Hay alguna pregunta con la propiedad opuesta, a saber, que se conjeturan fuertemente pero no se prueba que estén dentro de P?

complexity-theory polynomial-time

— Elliot Gorokhovsky
fuente

Una solicitud de referencia como la suya es demasiado amplia para Stack Exchange: ¡solicita una encuesta de un área de investigación completa! Debe reducir su enfoque considerablemente antes de que aparezca una cuestión de alcance razonable. Intente hablar con su (s) asesor (es), busque con Google Scholar y consulte esta guía para una mejor (re) búsqueda en Academia .

— Raphael

No tenemos una política estricta para las preguntas de la lista, pero hay una aversión general . Tenga en cuenta también esto y esta discusión; es posible que desee mejorar su pregunta para evitar los problemas explicados allí. Si no está seguro de cómo mejorar su pregunta, ¿podemos ayudarlo en Computer Science Chat ?

— Raphael

¿Te refieres a problemas en los que nadie sabe si están dentro o fuera de P?

— Trilarion

Existen tales problemas en ciertas subclases de gráficos; Intentaré agregar una respuesta más tarde.

— Juho

@Juho Me interesaría ver tu respuesta

— Elliot Gorokhovsky

Respuestas:

Hace dos décadas, una de las respuestas plausibles sería la prueba de primalidad : había algoritmos que se ejecutaban en tiempo polinómico aleatorio y algoritmos que se ejecutaban en tiempo polinomial determinista bajo una conjetura teórica de números plausibles, pero no se conocían algoritmos determinísticos de tiempo polinomial. En 2002, eso cambió con un resultado revolucionario de Agrawal, Kayal y Saxena de que la prueba de primalidad está en P. Por lo tanto, ya no podemos usar ese ejemplo.

Yo pondría pruebas de identificación polinomio como un ejemplo de un problema que tiene una buena oportunidad de estar en P, pero donde nadie ha sido capaz de demostrarlo. Sabemos de algoritmos aleatorios de tiempo polinómico para pruebas de identidad polinómica, pero no hay algoritmos deterministas. Sin embargo, hay razones plausibles para creer que los algoritmos aleatorizados pueden ser aleatorizados.

Por ejemplo, en criptografía se cree firmemente que existen generadores pseudoaleatorios altamente seguros (por ejemplo, AES-CTR es un candidato razonable). Y si eso es cierto, entonces la prueba de identidad polinómica debe estar en P. (Por ejemplo, use una semilla fija, aplique el generador pseudoaleatorio y use su salida en lugar de bits aleatorios; tomaría una gran conspiración para que esto falle. ) Esto puede hacerse formal utilizando el modelo de oráculo aleatorio; si tenemos funciones hash que pueden modelarse adecuadamente mediante el modelo de oráculo aleatorio, entonces se deduce que existe un algoritmo determinista de tiempo polinómico para la prueba de identidad polinómica.

Para una mayor elaboración de este argumento, vea también mi respuesta sobre un tema relacionado y mis comentarios sobre una pregunta relacionada .

— DW
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$P=NP$

$P$

Pero, de nuevo, nadie lo sabe realmente.

$P$ $P$ $P$

— jmite
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¿Pensé que el isomorfismo gráfico se encontraba firmemente cerca del NP-C?

— John Dvorak

@ JanDvorak mathoverflow.net/questions/223420/…

— xavierm02

P

$\mathsf P$

$\sf NP\cap coNP$ $e^{O(\sqrt{n})}$ $n$ $\sf P$

— Wojowu
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\cap

$\cap$

e^{\sqrt{n}}

$e^{\sqrt{n}}$

@DW ¿Podría dar un ejemplo de un problema que se cree que está fuera de P? No se de ninguno.

— Wojowu

Claro: factoring, registro discreto. O, encontrar un equilibrio aproximado de Nash de un juego de dos jugadores, y otros (ver este comentario de Scott Aaronson ). O GapCVP , la versión gap del problema de vector más cercano para redes, con parámetros apropiados.

— DW

en.wikipedia.org/wiki/… : "Se sabe que está tanto en NP como en co-NP. Esto es porque [...]"

— DW

@DW Ah, eso es cierto. Ahora veo cómo esto invalida mi respuesta. Creo que lo dejaré de todos modos, pero gracias por aclarar las cosas.

— Wojowu