Entropía de Rényi en infinito o entropía mínima

Estoy leyendo un artículo que se refiere al límite cuando n va al infinito de la entropía de Rényi. Lo define como${{H}_{n}}\left( X \right)=\dfrac{1}{1-n} \log_2 \left( \sum\limits_{i=1}^{N}{p_{i}^{n}} \right)$. Luego dice que el límite como$n\to \infty$es . Vi otro artículo que usa el máximo de lugar de . Creo que esto funciona con bastante facilidad si todos los son iguales (una distribución uniforme). No tengo idea de cómo probar esto para otra cosa que no sea una distribución uniforme. ¿Alguien puede mostrarme cómo se hace?$-\log_2 \left( p_1 \right)$${{p}_{i}}'s$${{p}_{1}}$${{p}_{i}}'s$

Suponer $p_1 = \max_i p_i$. Tenemos Por lo tanto, Como , mientras .

$$p_1^n \leq \sum_{i=1}^N p_i^n \leq N p_1^n.$$ $$\frac{n \log p_1 + \log N}{1-n} \leq H_n(X) \leq \frac{n \log p_1}{1-n}.$$ $n \rightarrow \infty$$\log N/(1-n) \rightarrow 0$$n/(1-n) \rightarrow -1$