¿Se permite cero como el peso de una arista, en un gráfico ponderado?

Estoy tratando de escribir un script que genere gráficos aleatorios y necesito saber si un borde en un gráfico ponderado puede tener el valor 0.

en realidad tiene sentido que 0 pueda usarse como el peso de una arista, pero he estado trabajando con gráficos en los últimos días y nunca he visto un ejemplo de ello.

Permitido por quien ? No existe una Administración central de gráficos que decida lo que puede y no puede hacer. Puede definir objetos de la forma que le resulte conveniente, siempre que tenga claro cuál es la definición. Si los bordes con ponderación cero son útiles para usted, utilícelos; solo asegúrate de que tus lectores sepan que eso es lo que estás haciendo.

La razón por la que no suele ver bordes de peso cero es que, en la mayoría de los contextos, un borde con peso cero es exactamente equivalente a la ausencia de un borde. Por ejemplo, si su gráfico representa países y la cantidad de comercio realizado entre ellos, una ventaja de peso cero significaría que no hay comercio, que es lo mismo que no tener ninguna ventaja. Si su gráfico representa distancias, un borde de peso cero correspondería a dos lugares a una distancia cero uno del otro, lo que significaría que en realidad serían el mismo lugar, por lo que ambos deberían estar representados por el mismo vértice. Sin embargo, en otros contextos, los bordes de peso cero podrían tener sentido. Por ejemplo, si su gráfico representa una red de carreteras y los pesos de los bordes representan la cantidad de tráfico, hay una gran diferencia entre una carretera que nadie usa (borde de peso cero) y ninguna carretera (sin borde).

Depende del contexto. En general, sí, pueden permitirse bordes de cero e incluso peso negativo. En algunos casos específicos, es posible que se requiera que los pesos de los bordes sean no negativos o estrictamente positivos (por ejemplo, el algoritmo de Dijkstra requiere que los pesos no sean negativos).

Como señalan las otras respuestas, es perfectamente libre de considerar (o excluir de la consideración) gráficos ponderados con bordes de peso cero.

Dicho esto, en mi experiencia, la convención habitual en la mayoría de las aplicaciones de gráficos ponderados es no hacer distinción entre un borde de peso cero y la ausencia de un borde. Una razón para esto es que, típicamente, los gráficos ponderados se muestran como generalizaciones de multigrafos , que a su vez son generalizaciones de gráficos simples.

Específicamente, un multigrafo es un gráfico que (a diferencia de un gráfico simple ) permite múltiples bordes entre el mismo par de nodos. Mientras que, en un gráfico simple, cualquier par de nodos siempre está conectado por 0 o 1 aristas, un par de nodos en un multigrafo puede estar conectado por 0, 1, 2, 3 o más (pero siempre un número entero no negativo de ) bordes.

Generalizar un multigrafo para permitir un número fraccionario de aristas entre un par de nodos, naturalmente, lleva a uno a considerar gráficos ponderados, y muchos algoritmos que funcionan en multigrafos arbitrarios también se pueden hacer funcionar en tales gráficos ponderados. Pero para tales algoritmos, el "peso" de un borde realmente denota su multiplicidad . Por lo tanto, dada esta interpretación, no puede haber una distinción significativa entre "sin borde" y "bordes 0" entre un par de nodos: ambos significan exactamente lo mismo.

Por supuesto, un "gráfico ponderado", por definición, es realmente solo un gráfico con un número asociado a cada borde, y es perfectamente posible interpretar el peso como algo diferente a la multiplicidad, en cuyo caso una distinción entre sin borde y un peso cero borde de hecho puede ser significativo. Pero es poco probable que intentar aplicar algoritmos multigráficos estándar a tales "gráficos ponderados de manera extraña" produzca resultados que tengan sentido en términos de la interpretación alternativa (no multiplicidad) de los pesos de borde.

Piense en un gráfico del sistema de carreteras en Cambridge, Reino Unido, las notas se comparten entre los ciclistas y los conductores de automóviles, al igual que la mayoría de los bordes. Hacerlo disminuye enormemente el costo de mantener los datos.

Ahora, si definimos el peso del borde como el tiempo de viaje en segundos, cada borde tendrá dos pesos, uno para los autos y otros para las bicicletas. Algunos pesos serán infinitos ya que los automóviles no están permitidos en ciclovías.

Ahora considere dos cruces de carreteras que están tan cerca uno del otro tan cerca que solo son aserrados por unas pocas publicaciones que detienen a los conductores de automóviles. (Por ejemplo, una encrucijada, donde las unidades de automóviles solo pueden girar a la izquierda, pero los ciclistas pueden ir en cualquier dirección). Luego obtenemos algunas aristas con un peso infinito de los conductores de automóviles y 0 de peso para los ciclistas.

(Claramente, el gráfico podría procesarse previamente para crear un gráfico más simple para el enrutamiento de los ciclistas, antes de encontrar las mejores rutas).

Parece que está usando el peso para tratar de representar dos aspectos claramente diferentes del gráfico. El primero es si el gráfico realmente tiene un borde representable (dibujado), y el segundo es su peso real.

Como ha notado, cae en una situación confusa si ha utilizado 'no cero' como indicador de que hay un borde presente (y necesitaría dibujarlo o enumerarlo), mientras que al mismo tiempo ahora ha encontrado una situación donde el peso cero se clasifica como válido.

Esencialmente, necesitará otra forma de representar la presencia del borde (suponiendo que realmente lo necesite, y no pueda simplemente crear un conjunto de pesas N ^ 2, pero luego cae en la trampa de necesitar decidir qué hacer con el bucle bordes traseros ...)