¿Puede una RAM calcular su propio número de Gödel?

Puede obtener el número de Gödel de una RAM haciéndola una lista de comandos y haciendo de esta lista un número entero.

Entonces, lo que pensé es algo así como "La RAM que devolvería su propio número de Gödel (digamos, ) tendría que tener la información , por lo que el entero sería mayor que , por lo que no devolvería su propio Gödel número." $x$ $x$ $x$

Pero luego noté que para números específicos se podía comprimir, como calcular lugar de escribir 100000 ... 000 en el código de la RAM. Sin embargo, probablemente el número de Gödel no sería , pero al menos podría serlo. $10^{9999}$ $10^{9999}$

Pregunta: ¿Hay una RAM que calcule su propio número de Gödel? ¿Puede haber tal?

computability

— palsch
fuente

Por cierto, palsch, aquí hay un video genial de Numberphile sobre tu ícono de usuario. :-)

— David Richerby

@DavidRicherb Estos no son solo píxeles sino la espiral de Ulam. Lo programé hace algún tiempo para mi profesor de matemáticas. Los píxeles púrpuras son gemelos primos, los rojos son otros números primos y el píxel naranja en el medio es 1. :-)

— palsch

¡Agradable! ¡Así que aquí hay un video de Numberphile que literalmente trata sobre su ícono de usuario! :-D

— David Richerby

Considere la función computable dada por . Según el segundo teorema de recursión de Kleene , hay algunos tales que el programa con el número de Gödel calcula la función , es decir, un programa que genera para cada entrada. Este es exactamente el programa que está buscando: para cualquier entrada, genera su propio número de Gödel. $Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $Q(x,y) = x$ $p$ $p$ $f(y) = Q(p,y)=p$ $p$

Tal programa se conoce como quine , y existen en cualquier modelo de computación poderoso de Turing.

— David Richerby
fuente

¿Puede estar seguro de ejecutar este programa en la memoria limitada del ram? Supongo que aquí RAM significa memoria de acceso aleatorio ...

— Por Alexandersson

@PerAlexandersson No, se refiere a una máquina de acceso aleatorio , un modelo de cómputo potente de Turing.

— David Richerby