¿Es posible construir DFA para palabras de longitud impar con 1 en el medio?

$L := \{w \in \{0,1\}^* |$la longitud de es impar 1 está en el medio de$w$$\wedge$$w\}$

Entonces el alfabeto es . Mi problema es que no puedo hacer un seguimiento de la igualdad de caracteres antes y después de . Un DFA limitado para la longitud inferior a 6:$\{0,1\}^*$$1$

¿Cómo puedo expandirlo para que acepte palabras largas? ¿Es posible?

Intenté poner ciclos en él, pero como ya dije, simplemente no puedo hacer un seguimiento de la cantidad de caracteres después de para que sea igual a eso antes. En otras palabras, estar siempre en el medio.$1$

No, no puedes. Prueba mediante lema de bombeo: Suponga que es regular y sea ​​la longitud de bombeo, considere la palabra . Así, hay con y tal . A continuación, .$L$$n$$w=0^n10^n$$x,y,z \in \{0,1\}^*$$|xy|<n$$|y| > 0$$xyz=w$$\forall i\in \mathbb{N}_0: xy^iz \in L$

Pero debido a su restricción de longitud, e consisten solo en y todos están antes del . De este modo .$x$$y$$0$$1$$xy^2z = 0^{n+|y|}10^n \notin L$

Por lo tanto, no es regular y no puede ser expresado por ningún DFA.$L$