Origen del concepto de tipos.

Sobre el estado del arte que estoy adelantando a la teoría de tipos, tengo todas estas preguntas relacionadas con la historia de los tipos.

¿De dónde vino la idea de tipo ? (Parece que todo comienza cuando Russell y Whitehead proponen una forma de evitar la contradicción que hoy conocemos como la paradoja de Russell, ¿estoy en lo cierto?)
Antes de considerar el concepto de tipo, ¿había algo similar? (Tal vez un refinamiento de un conjunto, pero no encuentro una referencia distinta de Russell).
¿Quién fue la primera persona en ponerlo en términos formales? (¿Estaba Russell con este artículo de 1908 o?

type-theory history

— jonaprieto
fuente

Ha habido muchas discusiones sobre este tema en los últimos años en el foro TYPES. Aquí hay un punto de entrada a una de sus conclusiones.

— gallais

Para su uso en compiladores, los primeros idiomas necesitaban información de tipo para compilar (y algunos todavía lo hacen). Creo que esta noción de tipo terminó desarrollándose algo por separado de la noción teórica de tipo.

— jmite

Depende de qué tan profundo quieras llegar. Creo que Russell fue el tipo que introdujo el concepto en un contexto específicamente teórico de conjuntos, pero el concepto en sí es tan antiguo como las colinas, es realmente la noción de universales y particulares expresados en una forma matemática / computacional moderna. No me sorprendería si Liebniz hiciera algo vagamente parecido a los tipos, si miras sus cosas de la manera correcta.

Es posible que tenga mejor suerte en el intercambio de Historia de las Matemáticas y las Ciencias.

@Andrej Bauer: Bueno, es bueno que no haya dicho que lo hizo, como se puede ver en mi segunda oración. Véase también la sección 1, oración 1 del artículo de SEP sobre la teoría de tipos.

@Andrej Bauer: No es una representación de nada de lo que Russel hizo o no hizo. Es una expresión de mi comprensión. Creo que también es correcto. Tenga en cuenta que no dije "originar".

@Andrej Bauer: Y creo que entiendo tu punto de no afirmar que las ideas tipográficas de Russel son ideas teóricas establecidas. Pero creo que sería difícil llegar al otro extremo y negar que sus ideas tipográficas se introdujeran en un contexto teórico establecido.

Si su objeción es que él no fue el primero, entonces expanda. Esa fue la pregunta del OP: ¿dónde comenzó? - Y me gustaría saber también.

@Andrej Bauer: La primera oración del apéndice al que se refiere comienza "La doctrina de los tipos se presenta aquí tentativamente, ya que ofrece una posible solución de la contradicción; ..." En mi opinión, "la contradicción" es clara y una referencia directa a la discusión previa, que se trata, bueno, de clases, pero que solo refleja un cambio de vocabulario entre entonces y ahora. Parece muy claro que tenía en mente lo que ahora llamamos "conjuntos" (y tal vez más).