Máquinas teóricas más potentes que las máquinas de Turing.

¿Hay máquinas teóricas que excedan la capacidad de las máquinas de Turing en al menos algunas áreas?

La tesis de Church-Turing (en una formulación) establece que todo lo que puede ser físicamente computable también puede computarse en una máquina Turing. Suponiendo que cree en estas tesis, y dado que está interesado en funciones que tales máquinas podrían calcular (y no en, digamos, el cálculo interactivo), entonces no es posible la hipercomputación.

La tesis de Church-Turing solo se refiere a lo que es computable, pero no a la eficiencia de la computación. Se sabe que las máquinas de Turing no son tan eficientes, aunque simulan polinomialmente las computadoras clásicas. Se cree que las computadoras cuánticas son exponencialmente más eficientes que las máquinas de Turing. En este sentido, puedes vencer a las máquinas de Turing (si solo pudieras construir una computadora cuántica escalable).

Scott Aaronson probablemente tiene más que decir sobre esto: te dejaré buscar esto por tu cuenta.

Sí, hay máquinas teóricas que superan a las máquinas de Turing en potencia computacional, como las máquinas de Oracle y las máquinas de Turing de tiempo infinito . La palabra de moda que debe alimentar a Google es hipercomputación .

La tesis de Iglesia-Turing no necesita ser tomada como un artículo de fe; probablemente tenga más sentido considerarlo como una descripción, una definición , de lo que entendemos por el término "cómputo", y también es una noción bastante limitada de cómputo: cómputo por un único procesador que ejecuta pasos estrictamente secuencialmente sin interferencia. Ciertos aspectos de la computación sobre los que debemos razonar no están cubiertos por esta noción, y se han desarrollado muchas piezas adicionales de teoría matemática dentro de la informática para abordar tales preocupaciones.

Entonces, la tesis de la Iglesia-Turing no es tanto una característica definitoria de nuestro universo como una característica definitoria de una forma particular de hacer ciertas cosas en nuestro universo.

A este respecto, se puede comparar con la geometría euclidiana. ¿Es nuestro universo inherentemente euclidiano? ¿Por qué nuestros métodos de medición de la tierra están limitados por sus principios? ¿No podemos tener hipergeometría que permita una medición de tierra más poderosa? La respuesta es: podemos y lo hacemos, pero no siempre llamamos a los resultados "medición del terreno" o "geometría".

De manera similar, nuestra teoría y práctica con respecto a la computación se extienden más allá de lo que las máquinas de Turing pueden describir (por ejemplo, existen cálculos de procesos para describir sistemas concurrentes), pero no necesariamente llamamos a esas extensiones "computación".

Una debilidad teórica de una máquina de Turing es su previsibilidad. Un oponente todopoderoso y omnisciente podría explotar esta debilidad al jugar algún juego contra la máquina Turing. Entonces, si una máquina teórica tenía acceso a una fuente aleatoria que su oponente no podía predecir (y podía ocultar su estado interno de su oponente), entonces esta máquina teórica sería más poderosa que una máquina de Turing.

El problema con este tipo de máquina teórica en la vida real no es si la fuente aleatoria es perfectamente aleatoria o no (suponiendo que sea perfectamente aleatoria es una idealización inofensiva), sino que nunca podemos estar seguros de si tuvimos éxito en ocultar nuestro sistema interno. Estado de nuestro oponente. Entonces, en el caso concreto, uno nunca puede estar seguro de si es válido idealizar la instancia actual de una situación por parte de dicha máquina. Esto es solo un poco mejor que la situación para la mayoría de los tipos de hipercomputación, donde no me queda claro qué situaciones idealizadas deberían ser modeladas por esos (una vez respondí: así que necesito algún tipo de máquina milagrosa que todo lo sepa para resolver "RE", No sabía que tales máquinas existen ) .

$\Pi_2^0$ frases explicando que estoy seguro acerca de cómo separar entradas finitas de las entradas infinitas, y por lo tanto estoy seguro de si la cuantificación sobre las entradas Está bien definido. Esa excusa en sí surgió de una conversación con otro Thomas, es decir, Thomas Chust).